河西区20142015第一学期期末.docx

2014-2015学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知点P在⊙O的内部，⊙O的半径为10cm，那么点P到⊙O的距离可以是（）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）

A．1个 B．2个C．3个 D．4个
3．下列各点中不在抛物线y=x2上的是（）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．（4，8）
4．如图，DE∥BC，且AD=2，DB=4，AE=2.5，则EC的长度为（）
A．5 B．6 C．6.5 D．7.5
5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
6．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为（）
A． B． C． D．
7．下列命题错误的是（）
A．相似三角形周长的比等于相似比B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．一个圆形的半径扩大为原来的4倍，则这个圆形的周长也扩大为原来的4倍
D．一个多边形的各边长扩大原来的9倍，那么这个多边形的面积也扩大为原来的9倍
8．下列命题错误的是（）
A．正方形的四个顶点一定共圆 B．菱形的各边中点一定共圆
C．矩形的四个顶点一定共圆 D．菱形的四个顶点一定共圆
9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）
A．120° B．150° C．180° D．240°
10．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）
A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）
11．如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（）
A．6﹣2 B．2 C．4﹣ D．3

(4题)(5题)（11题）（16题）（17题）
12．在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2．l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y），那么x，y满足的关系式为（）
A．y=+1 B．y=x2+2x+1 C．y=2x2+1 D．y=x2+1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．
14．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是．
15．正三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是．
16．如图，是一个隧道的横断面的示意图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O于点E，并且CD=4，EM=6，则⊙O的半径为．
17．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°．将线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（1）作出旋转后的图形．（2）=．
三、解答题（本题共7小题，共66分）
19．已知函数y=x2﹣4x+3．当x取哪些值时，函数值为0？

20．（Ⅰ）一个三角形的内心是这个三角形的的交点；
（Ⅱ）一个三角形的外心是这个三角形的的交点．
（Ⅲ）如图，已知△ABC，请你利用尺规作图作出这个三角形的外心．（保留作图痕迹，不写作法）

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点P，延长BC、AD交于点E．
（1）图中的相似三角形有哪些？
（2）请你证明其中的一对．

22．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．

23．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴上，点C在x轴上，点B（4，4），点E在BC边上，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得△AOF，连接EF交y轴于点D．
（Ⅰ）若点E的坐标为（4，3），求①线段EF的长