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永磁同步电动机矢量控制仿真
1．前言
随着微电子和电力电子技术的飞速发展,越来越多的交流伺服系统采用了数字信号处理器(DSP)和智能功率模块(IPM),从而实现了从模拟控制到数字控制的转变。空间矢量PWM调制,它具有线性范围宽,高次谐波少,易于数字实现等优点,在新型的驱动器中得到了普遍应用。永磁同步电机(PMSM)具有较高的运行效率、较高的转矩密度、转动惯量小、转矩脉动小、可高速运行等特点,在诸如高性能机床进给控制、位置控制、机器人等领域PMSM得到了广泛的应用。近几年来,国内外学者将空间矢量脉宽调制算法应用于永磁同步电机控制中,并取得了一定的成就。同时,永磁同步电机交流变频调速系统发展也很快,已成为调速系统的主要研究和发展对象。数字仿真技术一直是交流调速系统分析计算的有用工具。但随着对PMSM控制技术要求的提高,空间矢量PWM控制系统成为首选方案。本文对其进行MATLABSIMULINK下仿真,并给出了仿真结果。
2．永磁同步电动机矢量控制原理
矢量控制的目的是为了改善转矩控制性能，而最终实施仍然是落实到对定子电流（交流量）的控制上。由于在定子侧的各个物理量，包括电压、电流、电动势、磁动势等等，都是交流量，其空间矢量在空间以同步转速旋转，调节、控制和计算都不是很方便。因此，需要借助于坐标变换，使得各个物理量从静止坐标系转换到同步旋转坐标系，然后，站在同步旋转坐标系上进行观察，电动机的各个空间矢量都变成了静止矢量，在同步坐标系上的各个空间矢量就都变成了直流量，可以根据转矩公式的几种形式，找到转矩和被控矢量的各个分量之间的关系，实时的计算出转矩控制所需要的被控矢量的各个分量值，即直流给定量。按照这些给定量进行实时控制，就可以达到直流电动机的控制性能。由于这些直流给定量在物理上是不存在的，是虚构的，因此，还必须再经过坐标的逆变换过程，从旋转坐标系回到静止坐标系，把上述的直流给定量变换成实际的交流给定量，在三相定子坐标系上对交流量进行控制，使其实际值等于给定值。下面进行详细介绍。
2.1坐标变换理论
矢量变换控制中涉及到的坐标变换有静止三相-静止二相,以及静止二相-旋转二相的变换及其逆变换。抽象成坐标系间的关系就是从静止as-bs-cs坐标系向静止A-B坐标系的变换,以及变量从静止A-B坐标系向同步速旋转d-q坐标系变换。现对各坐标轴之间的电流转换公式总结如下：
坐标与坐标转换关系
（1）
坐标与坐标的转换关系
（2）
坐标与坐标转换关系
（3）
（4）
上述几式是电流的转换，电压的转换与电流的转换相同。
（1）～（4）是恒功率变换，恒功率变换中三相坐标和两相坐标中计算得到的功率是相等的。实际中还有一种恒幅值变换，即电流电压的幅值在三相坐标和两相坐标中相等，但功率在两相坐标中需要乘以1.5才是实际功率，控制中使用恒幅值变换感觉更方便一些。
（5）
而且实际中由于三相平衡，往往只检测两相电流，所以还有一种基于恒幅值的U-V=>的变换：
（6）
实际对称三相系统中式（6）使用较多。
2.2永磁同步电动机控制理论
根据永磁同步电动机控制理论，永磁同步电动机具有正弦形的反电动势波形，其定子电压、定子电流也应该为正弦波。假设电动机是线性的，参数不随温度等变化，忽略磁滞、涡流损耗，转子无阻尼绕组，那么基于旋转坐标系d，q中的永磁同步电动机定子磁链方程为：
（7）
其中：ψr为转子磁钢在定子上的耦合磁链；Ld、Lq为永磁同步电动机的d，q轴主电感，Id、Iq为定子电流矢量的d，q轴主电流。
根据在两相绕组中，旋转坐标系下的永磁同步电机定子电压矢量方程式，整理出永磁同步电动机在d，q轴上两个分量的定子电压方程式：
（8）
其中：Vd、Vq为定子电压矢量V的d，q轴分量，ωr为转子旋转角速度。
与前面的从两相静止坐标α、β变换到两相旋转坐标d，q一样，直接写出电压回路方程式也要有一定的条件。
在认为旋转坐标系的旋转角频率与转子旋转角频率一致，并且当d轴与转子主磁通方向一致时，将（1）的定子磁链方程式代入（2）的定子电压方程式就得到永磁同步电机转子磁通定向的电压回路方程式：
（9）
电磁转矩方程为：
（10）
其中：P为电机的极对数。
在永磁同步电动机中，由于转子磁链恒定不变，所以都是采用转子磁链定向方式来控制永磁同步电动机的。在基速以下恒转矩运行区中，采用转子磁链定向的永磁同步电动机定子电流矢量位于q轴，无d轴分量，即Iq＝I，Id＝0，定子电流全部用来产生转矩，而对于面贴式永磁电机而言，气隙均匀，Ld＝Lq，此时永磁同步电动机的电压方程可写为：
（11）
电磁转矩方程可简化为：
（12）
图1永磁同步电机位置交流伺服系统矢量控制原理框图
由上述永磁同步电机的数学模型的分析可知：定子电流