用图像法求解运动学问题.docx

用图像法求解运动学问题
陕西三原王春生
图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。本节只学习运动学问题的图像解法。
【实例解析】
1.（2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
相遇点

L
乙
甲
【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。
依据甲、乙两运动员的运动过程所
作速度图像如图所示。
⑴由于追上时，由图知
三角形B
A
Ot

乙甲
A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距
（），三角形B的“面积”为甲、乙
相遇时乙的位移且，，
所以。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【答案】；。
【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。③依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解之。

2.质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水平面上，让小铁块再次以初速度从左端滑上长木板，则:
A小铁块仍能滑至B的最右端
B小铁块将从B的右端滑出
C小铁块停在B上，不能从B的右端滑出

3
2
M
a+b
a

1
b
O

D因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果
【解析】依题意作出铁块a、木板b速度图象如
图所示。第一种情景：三角形M的”面积”即为
木板的长度。第二种情景：铁块在A上滑行时
与前者相同，滑到B上时B的运动对应粗线1，
A的运动对应粗线2；当铁块与B同速后
共同运动(对应粗线3)。因四边形的面积小于
三角形M的面积，所以最后B停在小铁块上，且不能滑至B的右端。
【答案】C.
【小结】该题属于动力学综合问题，可以看成已知力（隐含条件），定性分析物体的运动情况的一类问题。解此类问题的关键是先要弄清楚物体的受力特征，正确断定其运动规律，其次是借助运动图像正确再现其物理过程和状态，最后是比较、分析、判断、推理并完成答题。若物体所受合力是变力，要注意加速度即速度图线切线斜率的变化特征以大体确定图线的“趋向”。
【注意事项】
用运动图像处理运动学问题有其自身的特点和优势，但并不表明用该法可解决所有运动学问题，也不能说明用图像法解题总是最简单的，在什么情况下用图像法解，用什么样的图像来处理，这一切都决定于同学们对图像法解题的“钟爱”和熟悉程度，相信通过同学们的努力一定能用好用足图像，开拓思维空间，提高灵活处理问题的能力。
【同步训练】
1如图所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中
A、A、B速度相同时，加速度,
B
F
A

B、A、B速度相同时，
C、A、B加速度相同时，
D、A、B加速度相同时，.
2.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1>a2B．a1=a2C．a1<a2D．不能确定
3.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？
4.物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动。A以的速度匀速前进，B以的加速度从静止开始做匀加速直线运动。求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。
5.小球A从地面以初速度竖直上抛，T秒后小球B以相同的初速度从地面竖直上抛，则两