微积分的发展和应用.docx

目录

摘要1
英文摘要2
1微积分产生的背景3
1.1萌芽时期3
1.2准备时期3
2微积分的建立4
2.1牛顿4
2.2莱布尼茨5
2.3牛顿莱布尼茨创立微积分的比较7
3微积分的发展及完善8
4微积分的应用9
4.1在数学学科中的应用9
4.2在其他学科中的应用12
5结语13
6致谢14
7参考文献15

摘要：本篇论文主要介绍了微积分的发展和应用。微积分的发展过程，是从微积分产生的背景，微积分的建立，微积分的发展与完善这三个方面来介绍。其中背景中简单介绍了萌芽时期古希腊数学家欧多克斯与阿基米德的思想，及中国此时期一些有关思想；准备时期出现的急需解决的问题，及数位数学家的方法。在微积分的建立中着重对牛顿及莱布尼茨建立微积分的过程加以描述，牛顿和莱布尼茨关于建立微积分而作出的杰出贡献,就在于他们分别提出了微积分的基本原理、三个重要概念流量、流数、瞬和“变量”数学的思想体系。在微积分的发展和完善中对欧拉，柯西和黎曼对微积分的完善做了简单的介绍。应用方面则是从数学学科和其他学科的应用来介绍的。
关键词：微积分牛顿莱布尼茨黎曼积分

Abstract:Thisthesismainlytalkaboutthedevelopmentandapplicationofcalculus.Thedevelopmentofcaculuscanbeseenfromthethreeaspects：thebackguoundofitsgeneratation,itsestablish,itsdevelopanditscompletion.FirstlysimplyintroducedtheideaofEudoxusandArchimedeswhowerethefamousmathematiciansinancientGreekinthebuddingperiodofcalculus,theideaofChinesemathematiciansandsomeproblemsneedtobesolvedinthisperiod.SecondlyweprovideadetaileddescriptionoftheoutstandingcontributionmadebyNewtonandLeibniz.Thetwogreatmenseparatelyputforwardthebasicprinciplesofcalculusandsomeimportantconcepts,likefluxionandtheyproposedtheideaof“variable”mathematics.LastlywegiveabriefintroductionofEuler,CauchyandRiemann'saccomplishment,whichimprovedandperfectedthecalculus.Theapplicationofthecaculasisintroductedaccordingtotheapplicationofthemathematicbranchandothersubjects.keywords:calculusNewtonLeibnizRiemannIntegral

浅议微积分的发展与应用
微积分学,是人类思维的伟大成果之一。到今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。同样微积分也有着久远的历史，它是经过许多人的努力而建立起来的，下面就来简单介绍一下微积分的建立及发展过程。
1微积分产生的背景
1.1萌芽时期
微积分的萌芽出现得比较早,下面简单介绍一下。
古希腊数学家欧多克斯发展安提丰的“穷竭法”为“设给定两个不相等的量,如果以较大的量减去比它的一半大的量,再以所得量减去比这个量的一半大的量,继续重复这一过程,必有某个量将小于给定的较小的量”。欧多克斯的穷竭法可看作微积分的第一步,但没有明确地用极限概念,也回避了“无穷小”概念,并证明了“棱椎体积是同等同高的棱柱体积的三分之一”。
古希腊数学家阿基米德在《处理力学问题的方法》一文中阐明了“平衡法”,即“将需要求积的量(面积、体积等)分成许多微小单元(如微小线段、薄片等),再用另一组微小单元来进行比较,而后一组小单元的总和是可以计算的,但它要借助于杠杆的平衡原理来计算”。实质上“平衡法”是一种原始的“积分法”。阿基米德用“平衡法”证明了球体积公式:球体积=SKIPIF1<0,且等于外切圆柱体积SKIPIF1<0。
中国战国时代的《庄子·天下篇》中的“一尺之棰,日取其半,万事不竭”，就蕴涵了无穷小的思想。还有中国数学家刘徽,发明了“割圆术”——“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,并求得圆周率SKIPIF1<