小数乘法的算理.docx

例1.研究小数乘法的算理
同学们学习过小数加、减法，印象最深刻的是小数点对齐，即相同数位对齐。这在小数加、减法计算中是正确的。初步一个因数是小数的小数乘法时，计算时有的同学也这样做。
如：

从表面看很象小数加、减法，小数点对齐。但你仔细想一想，就不对了。
小数乘法的算理是：

8.6扩大10倍是86，86×4＝344
一个因数不变，另一因数扩大10倍，积也扩大10倍，要得到8.6×4的积，还必须把344缩小10倍，就从积的右边起数出一位，点上小数点。

0.046扩大1000倍是46，46×35＝1610
一个因数扩大1000倍，另一个因数不变，积也扩大1000倍，要得到0.046×35的积，还必须把1610缩小1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点，消去小数末尾的0。
纵观以上题目，我们明白了算理，可以得出这样的结论：
①当一个因数是整数时，另一个因数有一位小数时，积（消去末尾的零以前）就有一位小数。
②当一个因数是整数时，另一个因数有两位小数时，积（消去末尾的零以前）就有两位小数。
③当一个因数是整数时，另一个因数有三位小数时，积（消去末尾的零以前）就有三位小数。
……
归纳总结为：
当一个因数是整数时，另一个因数有几位小数，积（消去末尾的零以前）就有几位小数。

例2.专项训练
小数乘法计算中，确定积的小数点位置是关键，所以我们重点练习这一项。
（1）给下面各题的积点上小数点。消去小数末尾的“0”。

（2）根据16×125＝2000，很快写出下面各题的积。
1.6×125＝200 0.16×125＝20
16×1.25＝20 16×0.125＝2
1.6×12.5＝20 0.016×125＝2

【模拟试题】（答题时间：25分钟）
1.口算下面各题。
8×0.7＝ 125×0.8＝
2.5×4＝ 1.5×2＝
2.5×6＝ 1.4×3＝
0.5×40＝ 0.1×47＝
19×0.01＝ 4.69×0＝
3.5×100＝ 7×0.9＝

2.计算下面各题。
0.37×42＝ 125×0.12＝
206×3.2＝ 0.15×24＝
1.65×28＝ 0.325×18＝
0.025×24＝ 0.017×13＝
1.072×15＝ 92×0.025＝

3.列式计算。
（1）8乘0.34的积是多少？
（2）0.38的5倍是多少？

4.想一想积里应该有（）位小数。
35.6×1.2＝ 0.045×2.9＝
3.56×1.2＝ 0.45×0.29＝
0.356×1.2＝ 0.045×0.29＝
3.56×0.12＝ 4.5×0.029＝

【试题答案】
1.口算下面各题。
8×0.7＝5.6 125×0.8＝100
2.5×4＝10 1.5×2＝3
2.5×6＝15 1.4×3＝4.2
0.5×40＝20 0.1×47＝4.7
19×0.01＝0.19 4.69×0＝0
3.5×100＝350 7×0.9＝6.3

2.计算下面各题。
0.37×42＝15.54 125×0.12＝15
206×3.2＝659.2 0.15×24＝3.6
1.65×28＝46.2 0.325×18＝5.85
0.025×24＝0.6 0.017×13＝0.221
1.072×15＝ 16.08 92×0.025＝23

3.列式计算。
（1）8乘0.34的积是多少？
8×0.34＝2.72
（2）0.38的5倍是多少？
0.38×5＝1.9

4.想一想积里应该有（）位小数。
35.6×1.2＝ 2位 0.045×2.9＝ 4位
3.56×1.2＝ 3位 0.45×0.29＝ 4位
0.356×1.2＝ 4位 0.045×0.29＝ 5位
3.56×0.12＝ 4位 4.5×0.029＝ 4位

舍五入”法截取积的近似数
求积的近似数，先算出积，然后看需要保留数位的下一位，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用约等于号连接。

2、小数的连乘、乘加、乘减
连乘按照从左往右的顺序计算；乘加、乘减混合运算，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘法，后算加减法。
3、应用乘法运算定律进行小数的简便运算
乘法运算定律：
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
a×b＝b×a
乘法的结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法的分配律：
两个数的和同一个数相乘，等于把两