对数的换底公式及其推论.docx

课题：对数的换底公式及其推论
教学目的：
1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
教学重点：换底公式及推论
教学难点：换底公式的证明和灵活应用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：对数的运算法则
如果a>0，a1，M>0，N>0有：

二、新授内容：
1.对数换底公式：
(a>0,a1，m>0,m1,N>0)
证明：设N=x,则=N
两边取以m为底的对数：
从而得：∴
2.两个常用的推论:
①，
②（a,b>0且均不为1）
证：①
②
三、讲解范例：
例1已知3=a，7=b,用a,b表示56
解：因为3=a，则,又∵7=b,
∴
例2计算：①②
解：①原式=
②原式=
例3设且
1求证；2比较的大小
证明1：设∵∴
取对数得：，，
∴
2
∴
又：
∴
∴
例4已知x=c+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得，即
由对数定义知：
解法三：

四、课堂练习：
①已知9=a,=5,用a,b表示45
解：∵9=a∴∴2=1a
∵=5∴5=b
∴
②若3=p,5=q,求lg5
解：∵3=p∴＝p
又∵∴
三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论
四、课后作业：
1．证明：
证法1：设，，
则：
∴从而
∵∴即：（获证）
证法2：由换底公式左边＝＝右边
2．已知
求证：
证明：由换底公式由等比定理得：
∴
∴
五、板书设计（略）
六、课后记：