储药柜的设计数学模型.docx

MACROBUTTONMTEditEquationSection2EquationChapter1Section1SEQMTEqn\r\h\*MERGEFORMATSEQMTSec\r1\h\*MERGEFORMATSEQMTChap\r1\h\*MERGEFORMAT 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名)：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2015年9月14日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

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评
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备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学建模储药柜设计问题
摘要
本文利用matlab,excel等软件，解决了现实中储药槽设计与优化问题。使得储药槽设计尽可能的科学合理，便于推广。
针对问题一，在不考虑储药柜宽度的情况下，本文计算出每种药品适应的储药槽宽度范围，将所有药品适应的储药槽宽度范围求交集，找出尽可能适应更多药盒的储药槽宽度。经计算，储药槽宽度分别为：20毫米、35毫米、48毫米、58毫米。
针对问题二，为使宽度冗余和与储药槽宽度种类都尽可能的少，本论文定义了投入产出比这一概念，越大则说明宽度冗余和降幅越大。本文建立了冗余和降幅模型。并通过插值拟合及求导对模型进行检验。最终得出建议：总的储药槽种类数量不宜超过13种，否则冗余和降幅较小，投入与产出比例失调。
针对问题三，为使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距类型数量也尽可能地少，本文建立了多目标规划模型，通过各类型储药槽对应药盒的总宽度确定各类型储药槽横向每层排列情况，用matlab编程实现对药盒由低到到的逐层排列，再结合药盒高度的频数分布图，得到横向隔板类型数量如下表：
层数1234567横板宽度53576063646768层数891011121314横板宽度70727273737475层数151617181920横板宽度7777788892127对于问题四，本文为了计算出每一种药品需要的储药槽个数以及最少需要多少个储药柜，在问题三的基础上，建立储药柜储药能力模型。通过统计分析，以及计算储药柜的实际储药能力，得出在每天补药一次的情况下，至少需2个储药柜即可满足药房储药需求。每种药品需要的储药槽具体个数见附录。
关键词：多目标规划，excel，逐层排列，matlab

一、问题重述
为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。
现在在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，解决如下4个问题：
（1）请利用附件1给出的药盒规格的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。
（2）药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。请设计总宽度冗余尽可能小，同时间距的类型数量尽可能少的储药柜。根据附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量及每种类型对应的药品编号。
（3）储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
（4）根据附件2，在储