上海市华师大二附中2014高一下学期期中数学试卷Word版含解析.docx

上海市华师大二附中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）
1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．

2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．

3．（3分）已知，则sin2α=．

4．（3分）已知α是锐角，则=．

5．（3分）化简：=．

6．（3分）若α是第三象限角，且，则=．

7．（3分）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC=．

8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．

9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为．

10．（3分）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．

11．（3分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是．

12．（3分）设函数（x∈）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

二、选择题（每小题4分，共16分）
13．（4分）已知k∈Z，下列各组角的集合中，终边相同的角是（）
A． 与 B． 2kπ+π与4kπ±π
C． 与 D． 与

14．（4分）在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则此三角形一定是（）
A． 钝角三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 形状不确定

15．（4分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）
A． f（x）=3x B． f（x）=sinx C． f（x）=log2x D． f（x）=tanx

16．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（）
A． f（sinα）＞f（cosβ） B． f（cosα）＜f（cosβ） C． f（cosα）＞f（cosβ） D． f（sinα）＜f（cosβ）

三、解答题（本大题共48分）
17．（6分）若，求的值．

18．（8分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

19．（10分）已知函数f（x）=2．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；
（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．

20．（10分）如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．
（1）用β表示α；
（2）如果，求点B（xB，yB）的坐标；
（3）求xB﹣yB的最小值．

21．（14分）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=
解答： 解：由，得sin=sinα=﹣，
则sinα=2sincos==﹣，解得tan=﹣或﹣，
由α是第三象限角，所以，
则，
所以tan=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查两角和与差的正弦函数、倍角公式，考查学生灵活运用公式解决问题的能力．

7．（3分）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC=．

考点： 正弦定理的应用．
专题： 解三角形．
分析： 由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由S△ABC=，
运算求得结果．
解答： 解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．
再由大边对大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．
∴则S△ABC==，
故答案为．
点评： 本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题．

8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．

考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 计算题；解三角形．
分析： 依题意，利用正弦定理可求得AD，BD，再利用余弦定理即可求得AB．
解答： 解：作图如下：

∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，∠BDA=90°；
∴在