PID与模糊PID控制.docx

经典PID与模糊PID控制
一、PID控制规律
控制输出由三部分组成：
比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。比例系数的作用是加快系统的响应速度,比例系数越大,系统响应速度越快,系统的调节精度越高,但容易产生超调,甚至会导致系统的不稳定;比例系数过小,会降低系统调节精度,系统响应速度变慢,调节时间变长,系统动态、静态特性变坏。比例控制是最简单的控制结构，然而，它也能使系统满足某一方面的特性要求，如GM、PM、稳态误差等。
积分环节——用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI的大小,TI越小,积分作用越强。需要注意的是积分作用过强,可能引起系统的不稳定。
微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。
已知被控对象的数学模型：

二、经典PID设计
由于在设计PID控制器中要调整3个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不被直接采用。Ziegler与Nichols发展了PID调节器设计方法。该方法基于简单的稳定性分析方法。首先，置，然后增加比例系数直至系统开始振荡（即闭环系统极点在jw轴上）。再将该比例系数乘0.6，其他参数按下式计算：

式中，为系统开始振荡时的K值；为振荡频率。然而，该设计方法在设计过程中没有考虑任何特性要求。但是Ziegler与Nichols发现这种设计方法给予过程控制器提供了好的工作性能。工程师们的多年实践经验证明，这种设计方法的确是一种好的方法。
根据给定传递函数用SIMULINK搭建结构图如下：

起振时=391，如图：

根据公式计算、、分别为234.6、276、49.8525
此时对于常数3的响应曲线如图：

可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，得响应曲线：

可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时间应增大，为了减小静态误差应增大，同时调节过程中会因参数变动产生超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。
此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：

由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。

三、模糊PID设计
模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差和误差的变化来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的和对PID参数自整定的要求。其控制结构图如下：

通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：
（1）Kp的修正规则表
ec
kp
eNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNBNB

（2）Ki的修正规则表
ec
ki
eNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNBNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNMNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMPBPB

（3）Kd的修正规则表
ec
kd
eNBNMNSZOPSPMPBNBPSNSNBNBNBNMPSNMPSNSNBNMNMNSZONSZONSNMNMNSNSZOZOZONSPSNSNSNSNSZOPSZOZOZOZOZOZOZOPMPBNSPSPSPSPSPBPBPBPMPMPMPSPSPB
将系统误差误差和误差的变化范围定义为模糊集上的论域[-12，12]，分成7个等级，其模糊化后的子集为分别表示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。设和服从正态分布，用适当的隶属度函数表示，如下图：

误差的隶属度函数

误差变化率的隶属度函数

相类似的，可以将修正值模糊化，也分成7个等级，其隶属度函数如下：

Kp的隶属度函数

Ki的隶属度函数

Kd的隶属度函数

对与PID的三个参数，自整定的PID参数计算公式如下：

式中，Kp0,Ki0和Kd0为给定的初值，一般与经典PID的整定参数相似，然后根据修正规则表，经过模糊推理获得修正量。按上诉所设计的模糊系统具体结构如下：

模糊系统的结构图

编制了模糊PID