高中数学选修23统计案例.docx

统计案例
一、知识要点
1．回归分析
(1)定义：对具有____________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估计分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝________________，eq\o(a,\s\up6(^))＝____________.
(3)相关指数R2＝________________________________.R2的值越大，说明残差平方和________，也就是说模型的拟合效果________．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．
2．独立性检验
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．
(2)列联表：列出两个分类变量的__________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量
K2＝____________________，
其中n＝____________为样本容量．
(3)独立性检验
利用随机变量________来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验．
题型一线性回归分析
【例1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()
A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25
练习：1.下列说法错误的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
2.[2014·新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

题型二独立性检验
【例2某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．

(1)根据以上数据完成2×2列联表：
主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))（如下表）
P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

题型三独立性检验的综合应用
例3为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

练习：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为eq\f(3,5).
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽