高考数学仿真卷三理.docx

2017高考仿真卷·理科数学(三)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A=,B={x|log2(x+1)<1},则()

A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B=⌀
2.若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()
A.40 B.36 C.30 D.20
4.若焦点在x轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x
5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()

A.5 B.7 C.9 D.11
6.“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()
A.2丈3 B.丈3
C.丈3 D.5丈3
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=()
A.8 B.10 C.12 D.14
9.若=a0++…+,则a3的值为()
A.40 B.-40 C.80 D.-80
10.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()
A.2 B.3 C.2 D.4
11.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,-6] B.[-6,0] C.(-∞,-1] D.[-1,0]
12.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为()
A. B. C. D.2
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ=.
14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.
15.设函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取得最小值,则φ的值为.
16.设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3an+3,则Sn=.
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=,且(a-b+c)(a+b-c)=bc.
(1)求cosC的值;
(2)若a=5,求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥上底面ABC,AB=AC=2AA1,∠ABC=30°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,M是线段AD的中点.
(1)在平面ABC内,试作出过点M与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1;
(2)设(1)中的直线l交AB于点P,交AC于点Q,求二面角A-A1P-Q的余弦值.

19.(本小题满分12分)

交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别:T∈[0,2)表示畅通;T∈[2,4)表示基本畅通;T∈[4,6)表示轻度拥堵;T∈[6,8)表示中度拥堵;T∈[8,10]表示严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3,9]时的中位数和平均数.
(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严重拥堵的概率.
(3)某人早高峰时上班路上所用时间为:畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中