高数期末试题.docx

2003年1月

一、解下列各题
1、SKIPIF1<0
2、设SKIPIF1<0由方程SKIPIF1<0确定，求SKIPIF1<0
3、设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点连续，试确定SKIPIF1<0的值
4、判定级数SKIPIF1<0的敛散性
5、设曲线方程为SKIPIF1<0，求此曲线在SKIPIF1<0点处的切线方程
6、设SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点及其邻域有定义且有界，试证明函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处可导，并求SKIPIF1<0
7、将SKIPIF1<0展开成周期为SKIPIF1<0的付立叶正弦级数
8、计算不定积分SKIPIF1<0
9、计算定积分SKIPIF1<0
10、求由SKIPIF1<0所围成的平面图形绕SKIPIF1<0轴旋转所成的立体的体积
二、证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0
三、A，B两厂在直河岸的同侧，A沿河岸，B离岸4公里，A与B相距5公里，今在河岸边建一水厂C，从水厂C到B厂每公里水管材料费是A厂的SKIPIF1<0倍，水厂C设在离A厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费最省？
四、试求幂级数SKIPIF1<0的收敛域及和函数
五、设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上单减连续函数，有SKIPIF1<0，证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调减函数
六、设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上连续，在SKIPIF1<0内可导，且SKIPIF1<0，证明：存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0
七、已知可导函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0

2004年1月

一、解下列各题
1、SKIPIF1<0
2、设SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0
3、求不定积分SKIPIF1<0
4、求不定积分SKIPIF1<0
5、求定积分SKIPIF1<0
6、求由曲线SKIPIF1<0及SKIPIF1<0轴围成的图形的面积。
7、判定级数SKIPIF1<0的敛散性
8、将SKIPIF1<0展开为SKIPIF1<0的幂级数，并求收敛域。
9、求幂级数SKIPIF1<0的收敛域及和函数。
10、曲线SKIPIF1<0上哪一点的法线在SKIPIF1<0轴上的截距最小
二、证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0
三、设某产品的成本函数为SKIPIF1<0，需求函数为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为成本，SKIPIF1<0为需求量(也是产量)，SKIPIF1<0为单价，SKIPIF1<0都是正常数，且SKIPIF1<0。求(1)
利润最大时的产量及最大利润；(2)需求价格弹性；(3)需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。
四、曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴旋转一周，得一旋转体，若把它在SKIPIF1<0与之间部分的体积记为SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0
五、设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上连续，且SKIPIF1<0，求证：在SKIPIF1<0内存在一点SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0

05年1月
一、、解答下列各题（每小题6分，共60分）
计算极限SKIPIF1<0.
设SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.
设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处可导，求常数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.
判定级数SKIPIF1<0的敛散性.若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？
设SKIPIF1<0由方程SKIPIF1<0所确定，求SKIPIF1<0
设SKIPIF1<0连续，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0？
（注意:学习《工科分析》者做第（1）题，其余的做第（2）题）
将SKIPIF1<0展开成以SKIPIF1<0为周期的傅里叶级数.
求SKIPIF1<0的极值.
8．计算不定积分SKIPIF1<0
9.计算定积分SKIPIF1<0
10.求曲线SKIPIF1<0直