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霍尔效应法测量螺线管磁场分布

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为霍尔效应，半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且半导体霍尔效应比金属强得多。近30多年来，由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量和半导体材料的研究。用于制作霍尔传感器的材料有多种:单晶半导体材料有锗，硅；化合物半导体有锑化铟，砷化铟和砷化镓等。在科学技术发展中，磁的应用越来越被人们重视。目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪(又称特斯拉计)，霍尔位置检测器，无接点开关，霍尔转速测定仪，100A-2000A大电流测量仪，电功率测量仪等。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年德国冯·克利青教授在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是近年来凝聚态物理领域最重要发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行更深入研究，并取得了重要应用。例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测定光谱精细结构常数等。
通过本实验学会消除霍尔元件副效应的实验测量方法，用霍尔传感器测量通电螺线管内激励电流与霍尔输出电压之间关系，证明霍尔电势差与螺线管内磁感应强度成正比；了解和熟悉霍尔效应重要物理规律,证明霍尔电势差与霍尔电流成正比；用通电长直通电螺线管轴线上磁感应强度的理论计算值作为标准值来校准或测定霍尔传感器的灵敏度，熟悉霍尔传感器的特性和应用；用该霍尔传感器测量通电螺线管内的磁感应强度与螺线管轴线位置刻度之间的关系，作磁感应强度与位置刻线的关系图，学会用霍尔元件测量磁感应强度的方法.

实验原理
1．霍尔效应
霍尔元件的作用如图1所示.若电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直作用于该半导体,则电子流方向由于洛伦茨力作用而发生改变，该现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a、b之间与电流I，磁场B垂直方向产生的电势差称为霍尔电势差.
霍尔电势差是这样产生的：当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生一个洛仑兹力
（1）
式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE＝qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
（2）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为Р，宽度为ω，厚度为d，通过样品电流IH＝Рqvωd，则空穴的速度v=IH/Рqωd代入（2）式有
（3）
上式两边各乘以ω，便得到
（4）
其中称为霍尔系数，在应用中一般写成
（5）
比例系数称为霍尔元件的灵敏度，单位为mV/(mA·T)。一般要求KH愈大愈好。KH与载流子浓度Р成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，KH与材料片厚d成反比，因此霍尔元件都做得很薄，一般只有0.2mm厚。
由式（5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度KH，只要分别测出霍尔电流IH及霍尔电势差UH就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。

图1 图2
因此，根据霍尔电流I和磁场B的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负,即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于n型半导体的霍尔元件，则导电载流子为电子，霍尔系数和灵敏度为负；反之，对于是p型半导体的霍尔元件,则导电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。

2．霍尔元件的副效应及消除副效应的方法
一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时(B=0时)，UH=0，但是实际情况用数字电压表测并不为零，该电势差称为剩余电压。
这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。具体如下：
1．不等势电压降U0
霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两电压引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差U0。U0的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。U0的大小和霍尔电势UH同数量级或更大。在所有附加电势中居首位。
2．爱廷豪森效应(Etinghausen)
当放在磁场B中的霍尔片通以电流I以后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所的洛仑兹力也不相