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西南财经大学2006—2007学年第2学期
《高等数学》课程期末考试第Ⅰ套试题
参考答案
一、填空题：（请将正确答案填在横线上。每小题2分，共10分）
1.点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0.
2.设，则SKIPIF1<0.
函数=SKIPIF1<0在处方向导数的最大值等于SKIPIF1<0.
4.交换二次积分的次序=SKIPIF1<0.
5.函数SKIPIF1<0的麦克劳林公式中SKIPIF1<0项的系数是SKIPIF1<0.

二、选择题：（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.每小题2分，共20分）SKIPIF1<0
1.SKIPIF1<0的任意点集的全部边界点所组成的集合(B).
（A）是开集；（B）是闭集；
（C）既是开集又是闭集；（D）两者都不是.
2.SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处两个偏导数存在是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处可微的(A).
（A）必要条件；（B）充分条件；
（C）充分必要条件；（D）以上都不是.
3.非齐次线性微分方程SKIPIF1<0的特解形式SKIPIF1<0(D).
(A)SKIPIF1<0 (B)SKIPIF1<0；
(C)SKIPIF1<0； (D) SKIPIF1<0.
4.设上半球SKIPIF1<0,则以下等式错误的是(C).
（A）SKIPIF1<0；（B）SKIPIF1<0；
（C）SKIPIF1<0；（D）SKIPIF1<0.
5.设方程SKIPIF1<0确定了函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的全微分SKIPIF1<0（D）.
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0
（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0
6.在下列级数中，唯有（C）是收敛的.
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0 （D）SKIPIF1<0
7.设D由x轴，SKIPIF1<0围成，则SKIPIF1<0（（B））.
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0
（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0
8.设可微函数f(x,y)在点SKIPIF1<0取得极小值，则下列结论正确的是(A).
(A)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数等于零（B）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数大于零
(C)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数小于零(D)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数不存在
9.幂级数SKIPIF1<0收敛域是(A).
(A)[-3,3) (B)[-3,3] (C)(－3,3) (D)(-3,3]
10.微分方程SKIPIF1<0的解是(A).
（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0
三、计算题：（每小题7分,共56分）
1.设SKIPIF1<0，求dz.
解：设SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
2.求函数的极值.
解SKIPIF1<0解得驻点SKIPIF1<0;SKIPIF1<0
SKIPIF1<0;故有极小值SKIPIF1<0
3.计算二重积分SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是由直线SKIPIF1<0
所围成的平面区域.
解：积分区域如右图.因为根号下的函数为关于SKIPIF1<0的一次函数，
“先SKIPIF1<0后SKIPIF1<0”积分较容易，所以
SKIPIF1<0
SKIPIF1<0
4.计算SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为抛物线从点到点SKIPIF1<0的一段弧。
解SKIPIF1<0积分与路径无关。
选取路径SKIPIF1<0
故SKIPIF1<0
5.设曲线的极坐标方程为SKIPIF1<0，则该曲线上相应于SKIPIF1<0从0变到SKIPIF1<0的一段弧与极轴所围成的图形的面积为.
解:所求面积为
SKIPIF1<0
6.判断级数SKIPIF1<0是绝对收敛还是条件收敛还是发散？
解：SKIPIF1<0