血液分析采样.docx

辽宁工程技术大学
学期2015-2016学年1学期姓名崔志远丁志强王宏伟专业电气工程及其自动化班级电中职14-1课程名称数学实验论文题目血样的分组检验

评
定
标
准评定指标分值得分知识创新性20理论正确性20内容难易性15结合实际性10知识掌握程度15书写规范性10工作量10总成绩100评语:

任课教师林清水时间2015年11月11日

备注

数学实验课程成绩评定表

血样的分组检验
摘要
本文主要为了解决减少血样检验次数这个实际问题,为了在人群中(数量很大,基本上是健人)找出某种病毒的感染者,为减少检验次数(目的是降低费用),通常采用筛选的办法：即假设人群总数为n,将人群分成m组,每组的人数为k,将每组的k份血样混在一起进行化验,若化验结果呈阳性,则需要对该组的每个人重新进行化验,以确定谁是病毒感染者;若化验结果呈阴性,则表明该组全体成员均为阴性,不需要重新化验。通过把人群分为若干组,每组若干人,易得到混合血样检验次数,阳性组的概率,进而引入阳性组数的平均值,从而得到平均总检验数,最后通过一个人的平均检验次数的一元函数,把问题归结为一个关于每组人数k的一元函数E(k),求解得E(k)=kp+1/k;通过计算,当p>0.307时不应分组;将第1次检验的每个阳性组再次分m组,通过建立一个关于k,m的二元函数E(k,m),通过求导得稳定点函数,解方程组得:k=1/m=p-1/2。

关键词
先验概率平均总检验次数血样的阴阳性组的基数

1.问题的提出
血样的分组检验
在人群（数量很大）中进行血样检验，设已知先验阳性率为p,为减少检验次数将人群分组。
若k人一组，当k份血样混在一起时，只要一份呈阳性，这组血样就呈阳性，则该组需人人检验；若一组血样呈阴性，则该组不需检验。
1.1当p固定时(0.1%,1%,…)，k多大可使检验次数最小
1.2p多大就不应再分组
1.3讨论两次分组的情况，即阳性组再分组检验。
1.4讨论其它分组方案，如半分法、三分法。

2.基本假设
2.1血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常
2.2血样检验时仅会出现阴性,阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏
2.3度很高,不会因为血样组数的增大而受影响.
2.4阳性血样与阳性血样混合也为阳性
2.5阳性血样与阴性血样混合也为阳性
2.6阴性血样与阴性血样混合为阴性

3.符号说明
变量：
N：检验人群总数
P：阳性的先验概率
K:每组的人数
q:阴性先验概率q=1-p
L:为一次分组没人的化验次数的最小值
X:一次分组每人的化验次数
M:组数
E(x):X的数学期望，即均值
血样检验为阳性(患有某种疾病)的人数为:z=np
发生概率:Pi,i=1,2,.....,x检查次数:Ri,i=1,2,......x平均总检验次数:N=
4.问题的分析

根据题意,由已知的先验概率是一个很小的数值,我们大可不必要一个一个地检验,为减少检验次数,我们通过一次分组,从而可使检验次数大大减少;然而通过再一次分组,可使结果进一步优化,从而达到一个更佳的结果.由基本假设有p+q=1,且被测人群全体n为定值,所以为使验血次数最少只需使平均每人的验血次数最少即可1对每一分组的检测结果只有两种结果,若血样为阴性则只需验这一次,概率为qk,否则需验k＋1次,概率为1-qk1人群全体n中每人的平均需验次数为X的均值,需要考虑的问题是:①在0<q<1的范围内含参数q的函数是否存在极值点;②q在什么范围内才能使分组验血实际有效。

5．模型建立与求解

设总人数为n,已知每人血样阳性的先验概率为p,记血样阴性的概率q=1-p
模型一：
设分x组,每组k人(n很大,x能整除n,k=n/x),混合血样检验x次.阳性组
的概率为P1=1-qk，分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等
的,阳性组数的平均值为xp1,这些组的成员需逐一检验,平均次数为kxp1,所
以平均检验次数N=x+kxp1,一个人的平均检验次数为N/n。记作:E(k)=1/k+1-qk=1/k+1-(1-p)k
5.1问题是给定p求k使E(k)最小.
p很小时利用可得(1-p)k=1-kp得E（k）=1/k+kp
5.2显然k=p-1/2时E(k)最小.因为K需为整数,所以应取k={p-1/2}和k=(p-1/2)+1,比较E(K)，
得到K的最优值,见表1.

P(%)KE(k)0.01%1000.0200.1%320.0631%100.1962%80.2745%50.426表1-1

表1-1一次分组检验结果图一当p=0.01%时,可用MATLAB模拟出E(k)=1/k+0.0001×
k的图。
像如图1-1,曲线