苏科版七下图形的全等复习学案3课时.docx

第11章图形的全等复习
班级姓名学号
学习目标
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
⒊让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.
此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性．
教学过程
情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由．
通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获．
情境2：画一对全等三角形△ABC和△A′B′C′，请你尽量多地说出全等三角形的性质．
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
图11-7
引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握．
⑴从边方面（引伸到对应线段）；
⑵从角方面；
⑶从周长和面积方面．
问题：这些性质有哪些用途？
A
B
C
D
（“SSA”不能确定三角形全等的反例）
图11-8
情境3：已知△ABC和△A′B′C′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？[
⑴SAS；
⑵ASA；
⑶AAS；
⑷SSS；
⑸HL（对直角三角形）：
特别提醒：
两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL”．
情境4：引导学生建立本节课知识框架图．
全等图形
全等三角形
对应边相等
对应角相等
周长、面积分别相等
对应中线、高、角平分线相等
图形全等
三角形全等
SAS
ASA
SSS
AAS
HL（直角三角形）

在操作时，有几点须引起注意：
⑴在欧氏几何公理化体系中，一些命题被作为说明其它命题的依据，而本身的正确性不易证明或不必证明（大家公认是正确的）．对于“SAS”、“ASA”的“SSS”和“HL”，教材都先让学生“做一做”，通过比较发现它们的正确性，没有追问“为什么？”；而对于“AAS”，教材要求学生想一想“为什么？”，要会说明它的正确性．
⑵要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆．
⑶在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性．
情境5：结合在本章中的学习收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？
⑴平移、旋转、翻折以及它们的复合变换．
⑵识别全等三角形是运用全等三角形解决问题的关键．找出下列图中的全等图形，并说明其中一个图形是由另一个图形作怎样的变换得到的．
D
A
F
B
C
E
C
O
A
B
D
D
F
C
O
E
A
B
E
O
D
C
B
D
A
B
F
E
C
图①
图②
图③
图④
图⑤
图⑥
图⑦
D
C
A
B
E
图11-9

情境6：举一道你在本章中印象最深的题，说明你是如何运用全等三角形来解决的？请与你的同桌进行交流．
让学生领会，这些知识系统都是从自己经历过的、非常熟悉的问题中提炼并整理出来的，旨在告诉学生只要用心，我们都会构建知识框架，在学会中会学．
四、例题设计
⒈如图11-9，已知△ABE≌△ACD，你能得到什么结论？（尽可能多写）
方法：
⑴直接结论（△ABE和△ACD的对应元素相等）；
⑵间接结论（△BOD和△COE、△BDC和△CEB的对应元素相等）；
⑶引申结论（周长和面积相等）．
⒉已知：如图11-10，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．
A
B
C
G
D
E
F
A
B
C
E
D
图11-9
图11-10

关于例题教学的说明：
⑴说明线段相等时，我们常选用它们所在的两个全等三角形；
⑵在寻求三角形全等的条件时，我们要清楚“已有什么？”、“还需什么？”这样可以让我们有针对性地分析，少走弯路，思路清晰；
⑶要注意挖掘问题中的隐涵条件．
⒊⑴如图11-11①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线MN过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，试说明线段DE和线段AD、BE之间的大小关系；
A
B
C
M
N
E
D
A
B
C
N
E
D

M
A
B
C
N
E
D

M
(图①)
(图②)
(图③)
图11-11
⑵当直线MN绕点O旋转时，上述结论是否总成立？若成立，请说明理由；若不一定成立，请给出上述三条线段可能的关系式．

关于例题教学的说明：
⑴对于探