线性回归方程分析.docx

环球雅思学科教师辅导讲义
讲义编号：组长签字：签字日期：
学员编号：年级：高二课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：闫建斌课题线性回归方程授课日期及时段2014-2-1118:00-20:00教学目标线性回归方程基础重点、难点教学内容
1、本周错题讲解

2、知识点梳理
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：（最小二乘法）
最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法
注意：线性回归直线经过定点
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：⑴>0时，变量正相关；<0时，变量负相关；
⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．线形回归模型：
⑴随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。
随机误差
⑵残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。
⑶回归效果判定-----相关指数(解释变量对于预报变量的贡献率)
(的表达式中确定)
注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
(1)分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
(3)对于列联表：的观测值。
(4)临界值表：
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。
(5)反证法与独立性检验原理的比较：
反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。独立性检
验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。
典型例题
1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
解析∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，
又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴42＝eq\f(7,2)×9.4＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1.
∴线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
答案B
2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()．
A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1
C.eq\o(y,\s\up6(^))＝88＋eq\f(1,2)xD.eq\o(y,\s\up6(^))＝176
解析因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，
eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，
所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
答案C
3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以