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用R型因子分析法计算综合评价的权重
在运动员选材、体质研究、运动训练及体育教学的质量评估等许多方面常常需要进行定量化的评估，这类评价都不可能只根据某一项指标的好坏来作出结论，必须选择多个指标全面地进行综合评价。
为了使得综合评价的结论能比较准确、合理，除了一定要选择好评价指标之外，十分关键的问题就是要尽可能准确地订出各指标的“权重”、即对综合评价作用较大的指标应该占较大的比重，而作用相对小一点的指标所占的比重就应小一点。
目前，许多进行综合评价的研究中确定“权重”的方法，主要还是采用专家咨询法。即向一批有经验的专家进行调查，让他们对每一个指标在总评时应占的“权重”分别填写出自己的意见，收回调查表后进行统计学处理，再把汇总的情况反馈给每位专家，请他们再次填写意见，如此反复二、三轮，意见相对集中后，即可确定各指标的“权重”。这是一种汇集专家经验来确定“权重”的方法。
笔者在体质研究和运动员选材研究中多次探索通过测试数据计算“权重”的数理统计方法，经过试用比较，认为用R型因子分析方法计算“权重”，效果比较理想。
1计算方法
R型因子分析是数理统计中一种研究各指标之间相互关系的多因素分析方法。首先将测试获得的一批数据在微机上计算出各指标两两间的相关系数矩阵，再通过矩阵变换，算出特征值λi,和特征向量uij。根据λi的大小，可以从中选出几个主成份，用这几个主成分就能反映原有指标的绝大部分信息，进而按公式：

aij=uij√λi
可计算出初始因子矩阵，由于初始因子矩阵中的因子载荷aij是第i个指标和第j个主成分的相关系数，因而可以根据各指标的因子载荷的大小来确定各个指标的相对重要程度，从而计算出各指标的“权重”。
下面以学生体质研究中的一个实例来说明计算各指标“权重”的方法。
用于学生体质综合评价的指标共6个。X1体重×1000/身高，X2肺活量/体重，X350米跑，X4立定跳远，X5引体向上，X6耐力跑。在R型因子分析计算中选出2个主成分，算出的因子矩阵如表一。
表1初始因子矩阵表
A1A2X1体重×1000/身高-0.1670510.819225X2肺活量/体重-0.129203-0.777041X350米跑0.847815-0.076887X4立定跳远-0.8478310.119528X5引体向上-0.635615-0.292085X6耐力跑0.8213020.021098
初始因子aij反映了各指标与主成分的相关程度（相关程度的高低应看绝对值）。把第一主成分（A1）上的6个初始因子的绝对值相加得3.448817，把第二主成分（A2）上的6个初始因子的绝对值相加得2.105864，则X1在第一主成分上的权重为：0.167051/3.448817,在第二主成分上的权重为：0.819225/2.105864,因而，第i个指标的权重系数Ti可以定义为：
因而，第i个指标的权重系数Ｔi可定义为：
同理，Ｔ2＝0.406，Ｔ3＝0.282Ｔ4＝0.303，Ｔ5＝0.323，Ｔ6＝0.248。把Ｔi规一化成百分数，可得，Ｔ1＝21.86％，Ｔ2＝20.31％，Ｔ3＝14.11％，Ｔ4＝15.16％，Ｔ516.16％，Ｔ6＝12.40％。
这就是通过R型因子分析计算出的6个指标的权重系数。只要计算“权重”时，所用的数据准确、可靠，样本量不是太小，计算出的“权重”就会与经验相一致。例如用这种方法计算出用于学生体质综合评价的“权重”，就得到体质研究专家们的认可。

2如何确定主成分的个数
在进行R型因子分析时，计算出了特征值λi后,究竟应该取几个主成分向下计算？
有两个选择的原则：①取特征值>1的个数，如果计算出的λi,中有3个>1，则取3个主成分，②根据用特征值计算出的累计贡献率，确定累计贡献率大于某一值（如70%，80%，85%……）时的主成分个数。如决定累计贡献率大于75%%，则如果有4个特征值的贡献率加起来大于75%，就要取4个主成分。
可见，在计算过程中取几个主成分实际上是有一点灵活性的。但是，作数理统计计算时，要掌握的一个重要原则是：计算出的结果一定要能被专业工作者解释得通才有实际意义。
所以，在计算过程中最好分别作几次计算，每次所取的主成分个数不同，然后对计算结果进行比较，以按专业知识解释较为理想的一个计算结果为准。
笔者最近在研究乒乓球选材指标的“权重”时，用R型因子分析做了多次计算，获得了较理想的结果，现将计算过程作一简单介绍。
本例共有13个指标。xl身高，x2体重×1000/身高，x330米跑，x4立定跳远，x5垒球掷远，X645秒跳绳，x7400米跑，X8对墙击球，x9移步换球，X10光反应，X11综合反应平均时，X12综合反应最优组，x13心功能指数。计算出的特征值表如表二。
表2：特征值表
λ特征值贡献率累计贡献率14.