理学食品价格和CPI的关系.docx

摘要
本文根据题目的要求建立了2011年CPI(ConsumerPriceIndex)相关问题的模型，根据互联网上搜集到的相关最新数据，从食品价格这一侧面研究其与CPI的关系。本文在评估及预测的过程中，采用了MATLAB软件编程、EXCEL数据分析等手段，对两个问题所建立的四个模型进行了误差分析，并对模型作出了评价和改进。
针对问题一，本文探究了食品价格对CPI的影响。根据网上搜集的最新数据，对2011年1月至7月各月份影响CPI变化的八项指标（）进行分析，利用EXCEL数据分析，最终选取了与CPI相关性最高的食品价格来研究其与CPI的关系。建立了模型一：一元线性回归模型，采用最小二乘的方法，利用MATLAB对数据进行预测，得到的回归系数b0=63.3867和b1=0.3759都在置信区间内。并且绘制了残差图，剔除了误差均值置信区间不过零点的数据，从而拟合出线性模型。
模型二在模型一的基础上，对1到7月的数据作二次多项式拟合，结果显示所有数据的误差均值置信区间均含零点，说明模型拟合的精确度较高。二次多项式回归模型已具备较好的拟合度，我们又对所猜想的对数函数关系进行了拟合，发现关系不显著，所以舍弃此种模型。
针对问题二，本文建立了模型三，模型三采用灰色模型中的GM（1,1）预测模型来预测CPI的未来走势。首先级比判断，判断利用此模型的合理性；再对模型进行合理的数学公式推导，得出预测模型公式；最后对得出的模型进行残差、相对误差、级比偏差检验。通过检验可以得到，灰色模型对CPI的趋势预测具有较好的拟合(例如我们采用此模型得到7月份CPI同比增长6.4688%，而实际值为6.5%)，与实际值基本吻合。对2011年8月份的CPI指数预测为同比增长6.768%。由于模型三的数据量太少，进而我们从网上获得更多的数据进行预测。因此建立了模型四，与模型三不同，模型四采用时间序列模型中二次指数平滑法，引入加权系数，在对模型进行合理的演算推导后，借助于MATLAB软件，对问题一中的数据进行拟合分析，作出相应的预测，并用平均残差对预测进行检验，所得结果基本和实际值接近(例如7月份预测值为106.56，而实际值为106.5)。在此基础上对未来作出预测，其结果为2011年8月CPI为106.56，2011年9月CPI为106.8。
关键词一元线性回归模型一元二次多项式回归模型拟合时间序列模型二次指数平滑灰色GM(1,1)预测模型
一、问题重述
1.1问题的基本情况与背景
CPI指数，及消费者物价指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，也往往是市场经济活动与政府货币政策的一个重要参考指标。当CPI指数上升时，表明通货膨胀率上升，消费者的生活成本提高，货币的购买力减弱；相反，当CPI指数下降时表明通货膨胀率下降，亦即消费者的生活成本降低，货币的购买能力增强。
2011年国家统计局发的数据显示，一季度，居民消费价格指数ＣＰＩ同比上涨５．０％。其中，城市上涨４．９％，农村上涨５．５％。３月份居民消费价格同比上涨５．４％，创下新高，超出市场很多人的预期。而ＣＰＩ“破５望６”的石头，更加引发了市场的担忧。当前，国家通过各种价格干预的努力，维护市场稳定，已经取得部分成效。
ＣＰＩ的高低直接影响着居民的生活水平，因此，准确的分析并及时的对CPI做出合理的预测，对国家制定相应的经济政策，实行宏观调控，稳定物价，保证经济的正常平稳发展具有重要意义。
1.2问题的提出
问题一：选择某个侧面（如银行存贷款利率、石油价格等），收集相关数据，研究其与CPI的关系(鉴于时效性，请注意使用的数据必须是2011年的数据)；
问题二：建立相关数学模型并预测CPI的走势。(鉴于时效性，注意所建立的数学模型必须用到2011年1-7月的数据);
问题三：针对日益增加的CPI，请你给政府写建议报告。
二、问题分析
CPI是对固定消费品价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种度量通货膨胀水平的工具，是一个与基期100相比较的数值。CPI指标十分重要，而且具有启示性，必须慎重把握，为能够给国家政府在今后制定相关措施和银行适当调整存贷款利率提供一定科学可靠的依据需对CPI进行合理的研究以及对其今后的走势作出科学的预测。
问题一属于数据统计分析的数学问题，此类问题一般采用统计回归、插值、拟合等能得到自变量与因变量确切的函数关系的数学模型来解决。本文需要选择一个侧面并且从其入手来研究其与CPI之间的关系，根据2011年全国城乡居民消费支出调查数据以及有关部门的统计数据，按照制度规定对CPI权数构成进行了相应调整。其中食品在其构成部分中权重较大，见下表（）且食品价格居调整力度之大的第二位。无论从数据比例还是消费现实来看，食品类价格如何直接关系CPI走势如何，关