湖南师大附中2019届高三上学期月考试卷（一）（教师版） 数学（理）Word版含解析.doc

理科数学试题(附中版)－
湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)
数学(理科)
命题人：朱海棠贺祝华张天平欧阳普
审题：高三数学备课组
时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若eq\f(y,1－i)＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)

A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】由已知，y＝(1－i)(x＋i)＝x＋1＋(1－x)i，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y＝2.
所以eq\o(z,\s\up6(－))＝x－yi＝1－2i，所对应的点(1，－2)位于第四象限，选D.
2．已知向量a与b的夹角是eq\f(π,3)，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)
A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)
【解析】由已知，(3a＋λb)·a＝0，即3a2＋λb·a＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－eq\f(3,2)，选B.
3．下列说法中正确的是(C)
A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10
B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60
C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6cm，则这批零件不合格
D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病
【解析】对于A，若x1，x2，…，xn的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；
对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．
对于C，因为μ＝4，σ＝0.5，则(u－3σ，u＋3σ)＝(2.5，5.5)，因为5.6(2.5，5.5)，则这批零件不合格，所以说法正确．
对于D，有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性，所以说法错误．选C.
4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))eq\s\up12(n)(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含eq\f(1,x)项的系数是(A)
A．－84B．84
C．－24D．24
【解析】由已知，2n＝128，得n＝7，所以Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)(2x2)7－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝(－1)r·27－rCeq\o\al(r,7)x14－3r.
令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含eq\f(1,x)项的系数为(－1)527－5Ceq\o\al(5,7)＝－84，选A.
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是(A)
A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0
B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0
C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0
D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0
【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因为a＋c＝2b＞0，则a＞－c，从而f(a)＞f(－c)＝－f(c)，
即f(a)＋f(c)＞0，选A.
6．设x为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))内的概率为(C)

A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,8)
【解析】因为当x∈[－2，0]时，y＝2x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))；
当x∈(0，2]时，y＝2x＋1∈(1，5]．
所以当y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))时，x∈[－1，1]，其区间长度为2，所求的概率P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，选C.
7．已知函数f