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基于ARFIMA模型与GARCH模型的上证指数收益率研究
随着股票市场的发展，对于股票收益率的预测成为了投资者关注的焦点问题。本文通过基于ARFIMA模型与GARCH模型的上证指数收益率研究，探讨了这两个模型在预测股票收益率方面的应用。
首先，我们需要了解ARFIMA模型和GARCH模型的基本原理。ARFIMA（自回归分数差分移动平均）模型与传统ARMA（自回归移动平均）模型类似，不同之处在于ARFIMA模型允许模型的分数差分项取值为任意值，从而可以更好地处理长期相关性问题。GARCH（广义自回归条件异方差）模型则是用来处理数据的方差不稳定性问题，它可以在时间序列中建立波动率的模型，通过建立波动率模型来预测股票价格。
本文使用了1990年1月1日至2019年12月31日的上证指数收益率数据，对ARFIMA模型和GARCH模型进行了建模。首先，在ARFIMA模型中，我们进行了阶数的选择和残差序列是否存在单位根的检验，并对ARFIMA模型进行了稳定性检验。结果显示，选择的ARFIMA模型为ARFIMA（0，d，1），其中d为时序数据的长期记忆率。对于GARCH模型，我们同样进行了参数的估计和检验，并对波动率的预测结果进行了评估。
接下来，我们对ARFIMA模型和GARCH模型进行了预测，并将预测结果与真实值进行了比较。结果显示，ARFIMA模型和GARCH模型均能够对上证指数收益率进行较为准确的预测，而ARFIMA模型相较于GARCH模型更能够反映出长期记忆效应对股票收益率的影响。
总之，本文研究了基于ARFIMA模型和GARCH模型的上证指数收益率预测方法，并通过实证数据对两个模型的性能进行了比较。结果显示，ARFIMA模型相较于GARCH模型更适用于处理长期相关性问题，而GARCH模型更适用于处理波动率的问题。本文的研究对于投资者预测市场走势具有一定的参考价值，并提供了一种基于时序分析的收益率预测方法。