动态经济模型自回归模型和分布滞后模型(1).ppt

动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型例2．Yt=α+βYt-1+ut,t=1,2,…,n

本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：

Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)

即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。

在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。
动态经济模型

我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了动态过程的构模。

（1）对于λ的每个值，计算
Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(3)所有的X滞后项都消掉了，因此
Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(7)从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力，一个OLS回归就可得到α、β和λ的估计值（α的估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很多，大大简化了计算。

可是，科克变换后模型的扰动项为ut-λut-1，这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）。并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，从而使得高斯—马尔柯夫定理的解释变量非随机的条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。这可以说是按下葫芦起了瓢。我们将在第四节中讨论科克模型的估计问题。第三节部分调整模型和适应预期模型

有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式，因此都是科克类型的模型。它们是：

部分调整模型（Partialadjustmentmodel）
适应预期模型（Adaptiveexpectationsmodel）
(1）式Yt*=α+βXt+ut代入（3）式
Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1，得到

Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）

用此模型可估计出α、β和δ的值。不难看出，（4）式
Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）
与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对（4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
（4）式两端取一期滞后，得

（5）

将此式代入（4）式，得到（为简单起见，省略扰动项）：

（6）我们可以用同样的方法置换Yt-2，以及随后的Yt-3,
Yt-4,…,直至无穷，结果是将Yt表示为X的当前值和滞后值的一个滞后结构，系数为科克形式的几何递减权数，具体形式为：使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回归结果：.（8）式可写成

(0≤γ≤1)（9）

上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。γ的值越大，预期值向X的实际发生值调整的速度越快。
将（13）式

代入（10）式，得上式中持久收入YitP不可观测，为解决这一问题，弗里德曼假设持久收入遵从适应预期过程，也就是说，如果某人的现期收入高于（或低于）其先前的持久收入概念，则他将增加（或减少）后者，增加（或减少）的幅度是二者之差乘以λ：
至此，我们得到了实际消费和持久收入之间的关系式，即消费函数的弗里德曼模型。式中CitT起着扰动项的作用。
第四节自回归模型的估计

上两节中，我们讨论了下列三个模型：

科克模型

部分调整模型

适应预期模型
这种解释变量中包括因变量的滞后值的模型称为自回归模型。仅包含因变量一期滞后值的自回归模型是动态经济模型的一种比较简单的形式。由于在解释变量中包含了因变量的滞后值,我们就可以动态地考察该变量在若干周期中的变动,因此称为动态模型。2、自回归模型的估计问题

在自回归模型的情况下，第（1）条已无法满足，因为Yt-1显然可以表示为Vt-1,Vt-2,…,V1等的函数，因而依赖于Vt-1和所有早期的扰动因子。

现在让我们来看是否有可能满足解释变量与扰动项同期无关的条件，从而得到一个一致的估计量。在自回归模型（4）的情况下，也就是要求Yt-1独立于Vt,或
Cov(Yt-1,Vt)=0

不难看出，只要扰动项Vt是序列独立的（即自回归模型（4）的各期扰动项相互独立），我们就可以假定Yt-1独立于所有未来的扰动因子（包括Vt），在这种假定下，Yt-1与Vt无关，我们对（4）式应用OLS得到的参数估计量是一致估计量。让我们回到本节开始时列出的三个模型，看看我们关于Yt-1独立于所有未来的扰动因子，特别是Yt-1与Vt无关的假定是否能成立。
在科克模型和适应预期模型中，扰动因子序列独立的条件不成立，以科克模型为例，扰动项
Vt=ut-λut-1
假定ut