用Matlab观察分岔与混沌现象.docx

Matlab实验报告

实验目的：用Matlab观察分岔与混沌现象。
题目：Feigenbaum曾对超越函数（为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试利用迭代格式，做出相应的Feigenbaum图
算法设计：
因为为非负实数，所以试将的范围限制在[0,3]，制图时x的坐标限制在[0,3]，考虑到y的值有正有负，所以把y的坐标限制在[-3,3]。
根据课本上给的例题，编写程序代码来绘图。
程序代码：
clear;clf;
holdon
axis([0,3,-3,3]);
grid
fora=0:0.005:3
x=[0.1];
fori=2:150
x(i)=a*sin(pi*x(i-1));
end
pause(0.1)
fori=101:150
plot(a,x(i),'k.');
end
end

图像：

结果分析：在取值在[0,0.3]区间内时，y的值保持在0，然后开始上升，在取值在0.75附近时，开始分岔为两支。从整体上看，随着的值越来越大，所产生的迭代序列越来越复杂，可能会随机地落在区间（-3,3）的任一子区间内。并可能重复，这就是混沌的遍历性。

进一步分析：由于的取值空间偏小，考虑扩大其取值范围到[0,6]，再进一步观察图像。程序代码如下：
clear;clf;
holdon
axis([0,6,-6,6]);
grid
fora=0:0.05:6
x=[0.1];
fori=2:150
x(i)=a*sin(pi*x(i-1));
end
pause(0.1)
fori=101:150
plot(a,x(i),'k.');
end
end

图像：

分析：由图像可见，随着取值范围的增大，图像呈现出周期性的特点。

总结：1、当取值范围比较小，不足以发现图像规律时，可以考虑扩大变量的取值范围。
2、由于图像是由大量点构成的，所以在编程的时候注意循环语句的应用。