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立式水轮发电机组轴线摆度的几何分析
王浩
（长江三峡技术经济发展有限公司湖北宜昌443002）

【摘要】本文以立式水轮发电机为例，分析轴线摆度的成因，并通过对主轴旋转的几何分析，得到摆度计算公式，再进一步结合工程实践，介绍摆度公式的应用。
【关键词】立式水轮发电机组轴线调整摆度计算

概述
机组轴线摆度分析是机组轴线调整的直接依据。如果一台机组的轴线质量不好，主轴在运转过程中就会产生较大摆动，转动部件在运转中所受的外部不平衡力也会增大，机组振动加剧，使轴承运行条件恶化，严重威胁水轮发电机组的安全、稳定运行。因此，在机组安装调试过程中，轴线的调整至关重要。
机组摆度特性分析
摆度产生的原因
轴系产生摆度的原因很多，主要原因为轴线与镜板磨擦面不垂直，或者轴线与旋转中心线发生中心偏移所产生。
如果镜板磨擦面与整根轴线不垂直，当轴线回转时轴线必然偏离理论回转中心线，如图1所示，而轴线上任意一点测得的锥度圆，就是该点的摆度圆，摆度圆直径Φ即构成该点的摆度。
如果镜板磨擦面与其附近的一段轴时垂直的，而与下一段轴连接时，由于法兰面与轴线的不垂直而发生轴线曲折，当轴线旋转时，便从折弯处形成锥形摆度圆，从而产生摆度。如图2所示。
如果整体轴线与镜板磨擦面垂直，而整体轴线偏离理论旋转中心线，轴线旋转时，依然会形成摆度圆，如图3所示。从而形成摆度。此种现象对于大型水轮发电机组发生的可能性较大。
实际进行轴线调整时，可以考虑对轴线进行整体位移，从而对轴线摆度进行校正。而对于轴线微量折弯现象所产生的摆度偏离，在轴线连轴结构允许的情况下，亦可以利用此方法进行轴线摆度校正。
主轴运动轨迹分析
当主轴轴线与其旋转中心线不重合时，主轴除自身旋转外，还围绕旋转中心线作公转。也就是说，主轴上某点在围绕自身轴线旋转的同时，还围绕机组旋转中心线作圆周运动。
假定1＃点为最大全摆度方位且以此作为＋X方向，按顺时针旋转方向8等分点依次标为2＃、3＃……8＃。
下面首先对轴面上8＃点的宏观运动轨迹进行分析。
主轴某一个横截面上轴面各点的运动轨迹是以旋转中心为圆心的同心圆，其中一点的轨迹圆最大，一点轨迹圆最小。该点公转的角速度与自转的角速度相等，当主轴公转一周时，也刚好自转一周。

图1镜板摩擦面与轴线不垂直图2法兰组合面发生曲折

图3轴线偏离旋转中心图4主轴横截面上各轴号点的旋转轨迹

由图4可以看出，最大全摆度方向的轴号1＃、5＃绕旋转中心O运动的轨迹圆Oo-1、Oo-5分别为轴面各点运动的最大和最小轨迹圆。设主轴中心O1旋转的轨迹圆半径为δ。
由图5所示，若主轴顺时针旋转180度，根据上述自转与公转的原理，初始位置时轴号3绕点O旋转180度到达该点公转轨迹圆上的点3’，主轴圆心则由初始位置O’到达点O’’。设连线O’—3’为初始位置时+Y轴的方向，则连线O’’—3’’为旋转180度后+Y的位置。

图5轴上某点顺时针旋转180度的轨迹示意图

摆度公式的推导
我们首先建立一个简化的摆度测量模型：
①旋转中心为O，主轴的瞬间位置为O1，根据前面对旋转部件上各点的运动分析可得，主轴旋转180度后的瞬间位置为O2；
②在＋X方向放置一百分表，设此点轴号为1，主轴在位置O1时测得摆度值为δb，在位置O2时测得摆度值为δc。
该模型可由图6表示如下：

图6摆度公式推导示意图

下面我们对上述模型作简单的平面几何分析。
过点O1向X轴作垂线，垂足为A，过点O2向X轴作垂线，垂足为D；
设OO1＝OO2＝e，O1B=O2C=R
在△ABO1中，
,即
在△CDO2中,
，即
因此可得：，即
同理，如果在＋Y方向放置一百分表，设此点轴号为3，可得。
上述推导可以看出，旋转轴的摆度特性遵循余弦或正弦规律，且最大全摆度值等于两倍的偏心值。
工程实际中的摆度计算
理想情况下，我们可以通过测量多组对称轴号的摆度值而得到旋转部件的最大全摆度值及其方向，但工程实际与理想模型存在一定的偏差，需要通过一定手段来减小这些误差。
下面以某电站机组安装过程中的实测数据为例进一步介绍摆度的计算。
轴线摆度的测量计算
该机组在轴线调整过程中采用8点盘车的方法，某次盘车数据见表1。
表1＋X表盘车数据记录
轴号
测量部位12345678下导0.010.000.040.050.010.000.040.05转子法兰－0.010.00－0.04－0.12－0.12－0.15－0.14－0.06发轴法兰0.080.170.150.00－0.09－0.07－0.020.01水轴法兰0.080.160.130.00－0.10－0.08－0.030.02水导0.130.140.100.00－0.08－0.050.030.10
上表是盘车的原始记录数据，需要根据各测