浙江省杭州市高考数学二模试卷答案解析.docx

2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）答案解析
一．选择题（共10小题）
1．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）
A．（1，2） B．（1，2] C．（0，2] D．（1，+∞）
【解答】解：B＝{x|﹣2≤x≤2}；
∴A∩B＝（1，2]．
故选：B．
2．已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）
A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i
【解答】解：∵z＝1+i，
∴＝＝＝i．
故选：A．
3．二项式的展开式的常数项为（）
A．20 B．﹣20 C．160 D．﹣160
【解答】解：二项式（2x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1＝•（﹣1）r•26﹣r•x6﹣2r，
令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项是﹣8•＝﹣160，
故选：D．
4．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：若a＞b，
①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．
②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．
③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．
若a|a|＞b|b|，
①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．
②当a＞0，b＜0时，a＞b．
③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，
综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，
故选：C．
5．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）

A．3 B．5 C．6 D．12
【解答】解：由三视图还原原几何体如图：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，
则三棱柱的体积V1＝×3×1×2＝3，四棱锥的体积V2＝×1×3×1＝1，
由三视图可知两个四棱锥大小相等，
∴此刍甍的体积V＝V1+2V2＝5（立方丈），
故选：B．
6．函数y＝（x﹣1）2（x﹣2）ex（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当x→+∞，f（x）→+∞，排除C，D，
由f（x）＝0得x＝2或x＝1，
且当1＜x＜2时，f（x）＜0，排除B，
故选：A．
7．已知a≠c，随机变量ξ，η的分布列如表所示．
ξ123Pabc
η123Pcba命题p：Eξ＝Eη，命题q：Dξ＝Dη，则（）
A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
【解答】解：依题意Eξ＝a+2b+3c，Eη＝c+2b+3a，Eξ﹣Eη＝2c﹣2a，a≠c，故Eξ﹣Eη≠0，即p为假命题．
E（ξ2）＝a+4b+9c，所以D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ）＝a+4b+9c﹣（a+2b+3c）2．
同理：D（η）＝c+4b+9a﹣（c+2b+3a）2，
∴D（ξ）﹣D（η）＝a+4b+9c﹣（a+2b+3c）2﹣c+4b+9a﹣（c+2b+3a）2＝8（c﹣a）+（2a﹣2c）（4a+4b+4c）
因为a+b+c＝1，所以D（ξ）﹣D（η）＝8（c﹣a）﹣8（c﹣a）＝0，即D（ξ）＝D（η），故q真．
综上p假q真，
故选：C．
8．设函数，则函数y＝f（f（x））（）
A．是偶函数也是周期函数
B．是偶函数但不是周期函数
C．不是偶函数是周期函数
D．既不是偶函数也不是周期函数
【解答】解：根据题意，f（x）＝＝，
则有f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，则f（f（﹣x））＝f（f（x）），即函数y＝f（f（x））为偶函数；
又由f（x）＝＝，
当x＜﹣1时，f（x）＝2﹣2x+1，有﹣＜f（x）＜，
当﹣1≤x≤1时，f（x）＝﹣，
当x＞1时，f（x）＝2﹣（）x﹣1，有﹣＜f（x）＜，
综合可得：﹣＜f（x）＜，
则f（f（x））＝﹣，其函数值为常数，y＝f（f（x））为周期函数；
故y＝f（f（x））为偶函数且是周期函数；
故选：A．
9．已知数列{an}满足2an≤an﹣1+an+1（n∈N*，n≥2），则（）
A．a5≤4a2﹣3a1 B．a2+a7≤a3+a6
C．3（a7﹣a6）≥a6﹣a3 D．a2+a3≥a6+a7
【解答】解：∵2an≤an﹣1+an+1（n∈N*，n≥2），
∴an﹣an﹣1≤an+1﹣an