整数四则混合运算及简便运算讲解.docx

第一讲整数四则混合运算
的简便运算

知识点拨

整数四则运算定律
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：；
减法的性质：
除法的性质：；
除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！
备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：
分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
三、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，
理论依据：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)
四、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
，
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
=3\*GB2⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
=4\*GB2⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
=5\*GB2⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

一、加法
【例1】：278+463+22+37

举一反三：732+580+268

二、减法
【例2】：2871-299

举一反三：
（1）157-99（2）363-199（3）968-599

三、连减（5种）
【例3】：528－53－47

举一反三：
（1）489－134－76 （2）470－254－46（3）545－167－133

【例4】：496－（296＋144）

举一反三：
（1）675－（175＋89） （2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）

【例5】：496－（144＋296）

举一反三：
（1）675－（89＋175） （2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）

【例6】：528－72－28

举一反三：
（1）489－77－389 （2）465－267－65（3）545－167－145

【例7】：824－224－176－124

举一反三：
（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61（3）545－167－145

四、乘法分配律（8种）

【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25

举一反三：
（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25

【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8

举一反三：
（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25

【例10】：（1）117×56＋117×44

举一反三：
（1）269×26＋74×269（2）521×65＋35×521（3）126×72＋126×12＋126×16

【例11】：125×69－125×61

举一反三：
（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151

（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43

【例12】：45×102

举一反三：
（1）25×44 （2）125×168（3）125×18

【例13】：36×99

举一反三：
（1）45×98 （2）125×92（3）35×99

【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99

【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48（3）134×101－134

五、连除（2种）
【例16】：