恒定磁场习题.docx

第七章恒定磁场
1．均匀磁场的磁感强度垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为（B）
(A)．(B)．
(C)0．(D)无法确定的量．

2．载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为（D）
(A)1∶1(B)∶1
(C)∶4(D)∶8

3．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于（D）
(A)．(B)．
(C)．(D)．

4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于（C）
(A)1．(B)2．
(C)4．(D)1/4．

5．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于（D）
(A)；(B)；
(C)；(D)。
6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面、的电势差为，则图中所加匀强磁场的方向为（C）
（A）、竖直向上；（B）、竖直向下；（C）、水平向前；（D）、水平向后。

一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成，
中间充满磁导率的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下
流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B的的分布。（10分）
解：由安培环路定理：，
0<r<R1区域：（3分）
R1<r<R2区域：（3分）；
R2<r<R3区域：
r>R3区域：H=0，B=0（1分）
在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r，高度为h的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量，试证明：（1）对于细长空穴（h）r）,空穴中点的与磁介质中的相等；（2）对于扁平空穴（h《r》，空穴中的与磁介质中的相等。
解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为,它也就是介质中的,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于,则空腔表面的束缚分子电流(2分),是介质表面的外法线,现在逆半径方向指向轴线(见附图)故与成左旋关系,在空腔中产生附加场(2分);(1)当r《h时，相当于细长螺细管故：（2分）
腔内轴线中点：(2分),是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度为:(2分);(2)当r>>h,则=0,(2分)
有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B；（2）导体外任一点B；（3）通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量
解:在导体内过距轴线为r的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线重合,而且沿圆周H是常数(1分);根据安培环路定理:(1分),因导体内电流均匀

分布,电流密度是(2分),在半径为r截面中,
(2分)(2分)
(2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是:(2分),现在r>R,故；(2分)
(3)(2分)
一铁环中心线周长为30cm，横截面积为1.0cm2,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时，通过环的横截面的磁感应通时为2.010-6韦伯。求：（1）铁环内部磁场强度的大小B；（2）铁环内部磁场强度的大小H；（3）铁的磁化率和（相对）磁导率u；（4）铁环的磁化强度的大小M。（10分）
解:(1)(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:(2分),
根据安培环路定理(2分)
(3)(1分);(4)(1分)
一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为1.0mm，外筒半径为7.0mm,有100A的电流由外筒流去内筒流回，两筒的厚度可忽略。两筒之间的介质无磁性（=1）求：（1）介质中的磁能密度分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能
解:(1)根据安培环路定理,两导体之间(2分);(2分)
(2)对于由半径r和r+dr长为l的圆柱壳状,体元,其中磁能为:
(2分)
a和b是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能: