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控制系统校正的根轨迹方法
用根轨迹法进行校正的基础，是通过在系统开环传递函数中增加零点和极点以改变根轨迹的形状，从而使系统根轨迹在S平面上通过希望的闭环极点。根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点，当然，零点和附加的极点会影响响应特性。
应用根轨迹进行校正，实质上是通过采用校正装置改变根轨迹的，从而将一对主导闭环极点配置到期望的位置上。
在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增大系统调节时间。等同于积分控制，相当于给系统增加了位于原点的极点，因此降低了系统的稳定性。
在开环传递函数中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而提高系统的相对稳定性，减小系统调节时间。等同于微分控制，相当于给系统前向通道中增加了零点，因此增加了系统的超调量，并且加快了瞬态响应。
根轨迹超前校正计算步骤如下。
(1)作原系统根轨迹图；
(2)根据动态性能指标，确定主导极点在S平面上的正确位置；如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根轨迹左移，过主导极点。
(3)在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差φ；
计算公式为：
(1)
此相角差φ表明原根轨迹不过主导极点。为了使得根轨迹能够通过该点，必须校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件。
(4)根据相角差φ，确定微分校正装置的零极点位置；
微分校正装置的传递函数为：
(2)

例题：已知系统开环传递函数：试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv≤4.6，闭环主导极点满足阻尼比ζ=0.2，自然振荡角频率ωn=12.0rad/s，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。
解：由得kc=2
计算串联超前校正环节的matlab程序如下：
主函数:
close;
num=2.3;
den=conv([1,0],conv([0.2,1],[0.15,1]));
G=tf(num,den)%校正前系统开环传函
zata=0.2;wn=12.0;%要求参数
[num,den]=ord2(wn,zata);%追加系统动态特性
s=roots(den);
s1=s(1);
kc=2;%增益kc
Gc=cqjz_root(G,s1,kc)
GGc=G*Gc*kc%校正后系统开环传函
Gy_close=feedback(G,1)%校正前系统闭环传函
Gx_close=feedback(GGc,1)%校正后系统闭环传函
figure(1);
step(Gx_close,'b',3.5);%校正后单位阶跃响应
holdon
step(Gy_close,'r',3.5);%校正前单位阶跃响应
grid;
gtext('校正前的');
gtext('校正后的');
figure(2);
impulse(Gx_close,'b',3.5);%校正后单位冲激响应
holdon
impulse(Gy_close,'r',3.5);%校正前单位冲激响应
grid;
gtext('校正前的');
gtext('校正后的');
figure(3);
rlocus(G,GGc);%根轨迹图
grid;
gtext('校正前的');
gtext('校正后的');
为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件，即，式中，M是校正前系统在处的幅值，θ是对应的相角。
令，代入得
解得；

从而计算串联超前环节参数子函数为:
functionGc=cqjz_root(G,s1,kc)
numG=G.num{1};,
DenG=G.den{1};
ngv=polyval(numG,s1);
dgv=polyval(denGs1);
g=ngv/dgv;
theta_0=angle(g);%相角θ0
theta_1=angle(s1);%相角θ1
M1=abs(g);%幅值M1
M0=abs(s1);%幅值M0
Tz=(sin(theta_1)-kc*M0*sin(theta_0-theta_1))/(kc*M0*M1*sin(theta_0));
Tp=-(kc*M0*sin(theta_1)+sin(theta_0-theta_1))/(M1*sin(theta_0);
Gc=tf([Tz,1],[Tp,1]);
运行结果：
校正前系统开环传递函数：
Transferfunction:
2.3
-----------------------
0.03s^3+0.35s^2+s
超前校正传递函数：
Transferfunction:
1.016s+1
------------
0.0404s+1

校正后系统开环传递函数：
Transferfunction:
4.672s+4.6
------