带电粒子在组合场或复合场中的运动.docx

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O
E
B
v0
x
y
d
带电粒子在组合场或复合场中的运动
一、带电粒子在组合场中的运动
1.如图，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=10N/C，在x<0的空间中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。一个带负电的粒子，比荷为q/m=160C/kg，在0.06m处的d点以v0=8m/s的速度沿y轴正方向开始运动，不计重力，求：
⑴带电粒子开始运动后第一次通过y轴距O点的距离？
⑵带电粒子进入磁场后多长时间返回电场？
⑶带电粒子运动周期？

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A
y/m
E
B
x/m
O
1
1
2
-2
-1
2．在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E=×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10-2T。把一个比荷为q/m=2×108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计，求：
（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；
（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；
（3）电荷第三次到达x轴上的位置。

y
x
A
B
·
E
θ

3．在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方.现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450.不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

二、带电粒子在复合场中的运动
1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动
（1）洛仑兹力、重力并存
①若洛仑兹力和重力平衡，则带电体做匀速直线运动；
-1
2
1
1
O
O
O
②若洛仑兹力和重力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故机械能守恒。
4．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率.
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率．

（2）电场力、洛仑兹力并存（不计重力的微观粒子）
①若洛仑兹力和电场力平衡，则带电体做匀速直线运动；
②若洛仑兹力和电场力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故可用动能定理分析。
5．如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；
（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。
Ⅰ、求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；
Ⅱ、当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。

（3）电场力、洛仑兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动
6．某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q=10-3C、质量为m=3×10-5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动（忽略空气阻力的作用），求匀强磁场的磁感应强度的最小值。（重力加速度g=10m/s2）

E
B
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②若电场力与重力平衡，一定做匀速圆周运动
7．如图所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是（）
A．液滴在运动过程中速率不变；
B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大