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复杂制冷系统通用建模方法与仿真研究
摘要：复杂制冷系统由一个或者多个压缩机以及一系列的蒸发器和冷凝器通过管路联接而成。本文采用基于图论的汽液两相流体网络模型对各种复杂制冷系统进行统一描述，采用关联矩阵来描述各个部件之间的联接关系。并采用节点守恒方程(质量、动量、能量)、支路守恒方程(质量、动量、能量)和系统质量守恒方程作为控制方程，采用迭代法来求解这类具有无定压点、含有相变、变传热与阻力系数且相互耦合等特征的汽液两相流体网络的分布参数法模型，取得了良好的计算精度和计算效率。该方法可以有效地解决多元变频空调系统、带生活热水热泵系统、调温除湿机等复杂制冷系统的仿真问题。汽液两相流体网络模型具有连接形式灵活，扩展性强的特点，具有良好的通用性，为指导复杂制冷系统的性能分析、性能评价和优化设计提供了有效工具。
1.引言
制冷系统均是由制冷剂管路将压缩机、冷凝器、节流元件和蒸发器四大基本部件连接而成的封闭回路，常规制冷系统一般为单元制冷系统(定义：当制冷系统四大基本部件的数量均为1时，称之为单元制冷系统)。为了实现不同室内环境的温、湿度的有效控制，近些年来还发展出由一台主机带动多台室内换热器以及VRF(VariableRefrigerantFlowrate)形式的多元空调系统[1-3];为了提高能源利用效率回收废热的热泵[4]与多元调温除湿机[5]等都是在简单管网制冷系统基础上发展而来的复杂管网制冷系统(定义：当制冷系统四大基本部件中任一部件的数量大于1时，称该系统为复杂制冷系统)，在形式和功能上都大大丰富的传统的制冷空调系统，也进一步扩大了制冷空调系统的应用领域。
尽管在系统的基本原理上，复杂制冷系统与单元制冷系统基本相同，在系统层面上的性能分析与优化可以采用单元制冷系统的研究方法[6]。但是由于复杂制冷系统组成元素多，每个元素的运行参数的改变与耦合都将影响到整个系统的性能，多个因素同时作用将对系统产生怎样的影响，以及如何调整相关参数使得系统按照预定的目的去运行并达到实际要求是复杂制冷系统研究与单元制冷系统研究的不同点，也是复杂制冷系统研究的难点[7]。目前，对复杂制冷系统的研究主要是试验为主，该方法需要消耗大量的人力与物力，而且只能对一些典型工况进行研究，对整个系统全面而深入的研究有很大的局限性[2,8,9]。计算机仿真已经成功应用于简单制冷系统的性能分析、优化设计以及控制方法的研究，并促进了制冷系统的发展[10,11]。但是只有少数学者对复杂制冷系统的仿真进行了尝试[3,12,13]，并取得了一定的成果，但是都只是针对一拖二系统进行的，都无法用于更为复杂的制冷系统中。
复杂制冷系统而言，建模与仿真的主要障碍主要是缺乏对系统进行统一描述的方法。本文采用气液两相流体网络理论建立复杂制冷系统的通用仿真模型，提出模型求解的有效方法，结合部件与系统形式，对几个典型复杂制冷系统进行建模和仿真研究。
2.物理模型
复杂制冷系统具有联接形式多样，可扩展性强的特点，与流体网络的特点是完全一致的。因此采用基于图论的流体网络方法建立复杂制冷系统的物理模型是可行的，并且在多元变容量制冷系统(VRF)的建模中已经取得了一定的成果[6,14-16]。

图1所示为复杂制冷系统通用物理模型，具有NN个节点和NB个支路。各个支路与节点的关系可以采用关联矩阵的形式来描述。

(1)其中，

该关联矩阵还可以分解为流入关联矩阵和流出关联矩阵。流入关联矩阵为

(2)其中，

流出关联矩阵为

(3)其中，

因此，

(4)
3.数学模型
3.1系统参数
压力(p)、温度(t)和比焓(h)通常被用来描述制冷剂的状态，在lgp-h图上，压力和比焓可以确定制冷剂的状态，即温度可以用压力和比焓来确定，为了减少整个模型的参数，只选用压力和比焓来描述制冷剂的状态。因此各个节点的状态向量可以表示为
节点比焓：

(5)节点压力：

(6)支路进口比焓：

(7)支路出口比焓：

(8)支路进口压力：

(9)支路出口压力

(10)支路焓差：

(11)支路压差：

(12)支路流量：

(13)
为便于计算，在制冷系统内，各个支路的制冷剂流量都可以表述为和压缩机支路制冷剂流量与流量系数乘积的形式：

(14)其中流量系数为，

(15)
3.2守恒方程
3.2.1节点守恒方程
质量守恒方程：稳态情况下，节点内的质量恒定，单位时间内流入一个节点的制冷剂总量等于流出该节点的制冷剂总量，即：

或

(16)
能量守恒方程：稳态情况下，由于节点本身很小，与外界的热交换可以忽略，单位时间内流入一个节点的总能量等于流出该节点的总能量，即：

(17)
方程(17)可以分解为节点比焓与支路进口比焓和节点比焓与节点出口比焓之间的关系。即：1)各个节点的比焓值为所有流入该节点的比焓基于制冷剂流