实验八 matlab 支路电流法、回路分析法、节点电压法求解电压和电流.docx

实验八Matlab支路电流法、回路分析法、节点电压法
求解电压和电流
一．实验目的
1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。
2．验证支路电流法、回路分析法、节点电压法，加深对支路电流法、回路分析法、节点电压法的理解。
3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。
4．学习分析Matlab中简单的数值计算。

二．实验原理
电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。
利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。
分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。

三．实验环境
1．硬件环境：微机
2．软件环境：WindowsXP，Matlab
四．实验内容

例1：如图：，，，。求
图2
图1

解：设三个回路电流分别为、、则：

由此可以解出、、、（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。
一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵
形式再利用MATLAB把矩阵

写成Ax=B，指令和结果如下：
a=[5/6-10/30;1/3-10/31];b=[3/2-5-30/3;-30/3];x=a\b%求解方程组

运行结果是：x=
5.4000
6.2000

例2：如图，已知，，求支路电流i和支路电压U
图4
图3

解：设三个回路电流分别为、、，则：

补充方程为：

由此可以解出、、、、。
将方程整理为：

然后用MATLAB计算如下：其中
a=[1+10-1001;01+1-100-1;00100.50;10-1-100;-110-0.500;01-10-10];%定义a矩阵
b=[14;0;0;0;0;0];x=a\b%定义b矩阵并求解
运行结果为：x=
1
3
-3
4
6
9
在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=A\B。所以在MATLAB中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的是：数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M文件，由MATLAB带入数据进行运算.。
例3：如图所示，，，，，，电压控制电流源的控制系数g=2s，写出节点方程，并求出节点电压、电流和独立电流源发出的功率。
图5

解：设电导，节点电压用表示，列写节点电压方程：
，节点1电压为电流源的电压
，节点1的节点电压方程
，节点2的节点电压方程
，节点3的节点电压方程
由、可得：，
代入代入可得：

将节点电压方程整理后得到：

由用节点电压表示电流和电流源发出的功率：

M文件如下：
G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解电导
is=1;g=2;%已知条件
a=[G1+G3-G1-G3;g-G1G1+G20;-g-G30G3+G4];%建立系数矩阵
b=[is;0;0];%建立系数矩阵
v=a\b%求解出节点电压
i3=G3*(v(1,1)-v(3,1))%求解电流
p=-v(1,1)*is%求解功率

v(1,1)和v(1)等价；由于矩阵按列存放，所以v(3,1)也等效于v(3)运行结果如下：
v=
1.5000
-1.0000
6.0000

i3=
-1.5000

P=
-1.5000