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第8章坝基稳定性分析

学习指导：本章主要介绍了岩基承载力计算，包括倾斜荷载下岩基的承载力、垂直荷载下岩基的承载力计算及根据规范或经验确定岩基承载力，重点介绍了坝基岩体的稳定性分析方法，包括表层滑动稳定性计算和深层滑动稳定性计算。

重点：坝基岩体的稳定性分析方法

8.1概述
混凝土高坝(例如重力坝、拱坝等)都是直接建造在岩基上的，坝体自重及其所受的各种荷载最终必然都传递到岩基上去，坝基承载后，在岩体内部如果产生过大的应力，则将危及坝基的安全与稳定。因此，在设计时最好对坝基的应力有一定量的估计。
作用在坝基上的荷载，总可以分解成垂直荷载V及水平荷载H，如图8-1(a)所示。这时它们的合力R显然是倾斜的。为了分析上的方便，可近似认为由坝体传递到岩基上的荷载是一种如图8-1(b)所示的分布荷载，这种分布荷载又可分解成大小按梯形分布的垂直荷载和水平荷载，如图8-1(c)、(d)所示。值得提出的是，不论是梯形分布的垂直荷载或水平荷载，总可看成是由三个三角形分布的荷载所组成，例如上述图形中的梯形分布荷载ABCD，可以看成是由ABE，AED及DEC三个三角形分布荷载所组成。由此可知，不论作用在岩基上的荷载方式如何，在一般情况下我们总可以把它看成是由两种基本分布荷载所组成：一种是垂直分布的三角形荷载；另一种是水平分布的三角形荷载。因此，这些荷载引起的附加应力的计算，与前述地基中的附加应力计算方法一样（详见第3章之3.4），在此不再叙述。

8.2岩基承载力
在水工建筑物设计中，对于裂隙较少的坚硬岩基，一般认为岩基的承载力是不成问题的，往往不是水工设计的主要任务。相反，对于整体性较差、不够坚硬的岩基，特别是坝底宽度较窄的情况，则需进行承载力的验算。这一节将讨论岩基承载力的计算方法。
所谓岩基的极限承载力，就是指岩基所能负担的最大荷载(或称极限荷载)。当岩基承受这种荷载时，岩基中的某一区域将处于塑性平衡状态，形成所谓的塑性区(或称为极限平衡区)，这时基础沿着某一连续滑动面产生滑动。因此，在计算岩基的极限承载力时，需用到塑性力学中的有关公式。对于塑性区的每一点来说，由于它处于塑性平衡状态，因此它必须满足塑性条件，此外，还应满足平衡条件，亦即塑性区中的任一点应同时满足下述两种条件：
塑性条件：(8-1)
平衡条件：(8-2)
式中x、y水平与垂直坐标；
、、水平法向应力、垂直法向应力以及剪应力；
、、岩体的块体密度、内摩擦角、凝聚力。
计算岩基的极限承载力，实际上就是根据岩基的边界条件去解上述三个基本方程[方程(8-1)与(8-2)]，从而得出作用于岩基上的应力。当然，设计时必须把设计荷载限制在极限承载力以内，并具有足够的安全系数。

8.2.1倾斜荷载下岩基的承载力
作用在坝基上的荷载，基本上多是倾斜的。倾斜荷载有两种情况：一种是基础底面虽然水平然而荷载倾斜，如图8-2(a)所示，另一种就是基础底面是倾斜的(图8-2，b)，因而荷载也就倾斜。兹分别讨论如下：

1基础为水平的情况
根据塑性力学的分析，可以确定条形基础(基底为光滑的情况)下地基在极限荷载时所产生的滑动面。一般情况下，滑动面的形状是一个较为复杂的曲面，然而当坝基荷载远远大于岩基中滑动岩体的重量时，这时滑动面就可按照岩体块体密度的情况来确定。在此情况下，滑动面的形状是一个较为简单的曲面，如图8-2(a)所示。图中由滑动面ABCD所围成的塑性区，是由两个三角形区ABO和OCD以及一个类似于“扇形”的所谓扇形区OBC所构成。各区域的有关角度如图8-2所示，其中与角可按下式确定：
(8-3)
式中荷载与铅垂线之间夹角。
在推导极限荷载时，为方便起见可根据图8-2(a)所示的滑动面，利用方程组(8-1)、(8-2)首先确定作用于滑动面上各点的应力，然后再根据滑动体ABCDA所应满足的平衡条件，即可求得岩基的极限荷载P如下：
(8-4)
式中；
；
；
q基础侧面的均布荷载如图8-2(a)所示；
c凝聚力；
e自然对数的底；
其余符号同前。
式(8-4)是普遍式。因此，可以由这由它导出特殊情况下的公式，例如普朗特尔公式，普朗特尔利用塑性力在不计重量以及的情况下，推出垂直极限荷载公式如下：
(8-5)
式(8-5)实际上也只是式(8-4)的一种特殊情况，因为在的情况下，则
，，(8-6)
将式(8-6)代入式(8-4)即得式(8-5)。

2基础倾斜的情况
对于宽度为b，埋深为h的倾斜基础，基础底面与水平面的夹角为[如图8-2(b)所示]。这时地基的极限承载力可由下式计算：
(8-7)
系数和可根据基础倾角以有基础埋置深度h与宽度b之比自图8-3中查出。
式(8-7)不仅可以计算倾斜荷载下的岩基承载力，而且也可近似用于计算垂直荷载作用下倾斜地基的承载力(图8-4)及拱坝坝肩的承载力(图8-5)