哈工程大物习题册113128第五次答案.docx

113.波长为的单色光照射某金属表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝后垂直进入磁感应强度B为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求：
金属材料的逸出功？
遏止电势差？


M



解：(1)由得，
代入
可得
(2)

114.图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1)求证：对不同材料的金属,AB线的斜率相同.(2)由图上数据求出普朗克恒量h.
|Ua|(V)
2.0

1.0

05.010.0γ(×1014Hz)

解：(1)由
得
(恒量)
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同．
(2)h=etg
=6.4×10-34J·s
115.已知x射线光子的能量为0.6MeV，若在康普顿散射中，散射光子的波长变化了20，试求：反冲电子的动能？
解：设散射前电子为静止自由电子，则反冲电子的动能EK=入射光子与散射光子能量之差=
入射X射线光子的能量
散射光子的能量
反冲电子的动能0.10MeV
116.假定在康普顿散射实验中,入射光的波长λ0=0.0030nm,反冲电子的速度v=0.6c,求：散射光的波长λ.
解：根据能量守恒,有
这里
∴
则
解得：=0.00434nm
117.如果室温下（t=270C）中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则中子的动能为多少？其德布罗意波长是多少？
解：

118.能量为15eV的光子,被处于基态的氢原子吸收,使氢原子电离发射一个光电子,求：此光电子的德布罗意波长.
解：远离核的光电子动能为
eV
则7.0×105m/s
光电子的德布罗意波长为
1.04×10-9m=10.4Å

119、根据玻尔理论，(1)、计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2)、计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3)、证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等。)

120、
解：从题设可知，若圆周半径为，则有，这里是整数，是电子物质波的波长。根据德布罗意公式：
得：
于是：
这里是电子质量，v是电子速度的大小，为动量矩，以表示,则上式为：

这就是玻尔的动量矩量子化条件。

121.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子.
(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?
(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?请画出能级图(定性),并将这些跃迁画在能级图上.
(1)
eV
n=4
(2)可以发出41、31、21、43、42、32六条谱线．
能级图如图所示．

122.已知第一玻尔轨道半径a,试计算当氢原子中电子沿第n玻尔轨道运动时,其相应的德布罗意波长是多少?
E
ev0

解：
因为若电子在第n玻尔轨道运动，其轨道半径和动量矩分别为

故
得

123.已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为：

求：发现粒子几率最大的位置.
解：先求粒子的位置概率密度

当时，有最大值．在0≤x≤a范围内可得
∴．
124、一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

解：据已知条件①
又据德布罗意公式
得②
无限深势阱中粒子的能量为
即③
由②、③式解得
以①代入得
∴

125、
解：把运动的粒子看作在题所给区域内的驻波，则x=0和x=a两点应该是波节，因而满足这边界条件的德布罗意波的波长应为：

而：
故粒子的动量只能取：
粒子的能量：
在区域内势能为0，所以：

126、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0<x<a区域U=0；在x≤0和x≥a区域U=∞，即粒子只能在0<x<a的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数．
解：设粒子能量为E,根据一维定态薛定谔方程

令
上面方程可改写为
方程的解为
由题意x≤0=0
x≥a=0
可得A=0,Bsinka=0.
因为B不可能等于0，所以必须sinka=0
则ka=n，k=na，
n不能取零值，如果n=0，导则k=0，(x)在0<x<a区间各处都为零，与原
题不合．故=Bsin(nxa)n=1，2，……
粒子能量n=1，2，……
根据归一化条件
可得

所以粒子的归一化波函数为
127、原子内电子的量子态由n、l、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目是多少？当n、l一定时，不同的量子态数目是多少？当n一定时，不同的量子态数目是多少？
答案：(1)2(2)2(2l+1)(3)2n2

128、答案：，，0，，