分式运算的常用技巧与方法.docx

分式运算中的常用技巧与方法
教学目标：掌握分式运算中的常用技巧与方法，会灵活运用这些方法准确解答较复杂的分式计算题。
教学重难点：会灵活运用所学的技巧与方法准确计算。
教学过程：
一复习
1.分式的加减乘除及乘方的运算法则
2.分式混合运算的顺序
二分式运算的常用技巧与方法举例
1.整体通分法
例1．化简：-a-1
分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。
解：-a-1=-(a+1)=-==
练习：计算
2.逐项通分法
例2．计算---
分析：注意到各分母的特征，联想乘法公式，适合采用逐项通分法
解：---=--
=--=-
=-=0
练习：计算
3.先约分，后通分
例3．计算：+
分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
解：+=+=+==2

练习：计算：

4.裂项相消法
例4计算
分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时，可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分.
解：原式==

练习：计算：.

5.整体代入法
例5．已知+=5求的值
解法1：∵+=5∴xy≠0,.所以====
解法2：由+=5得，=5,x+y=5xy
∴====
练习：若=5，求的值．
6.运用公式变形法
例6．已知a2-5a+1=0，计算a4+
解：由已知条件可得a≠0,∴a+=5
∴a4+=(a2+)2-2=[(a+)2-2]2-2=(52-2)2-2=527
练习：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．
7.设辅助参数法
例7．已知==，计算：
解：设===k，则b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；
把这3个等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k
若a+b+c=0，a+b=-c,则k=-1
若a+b+c≠0，则k=2
==k3
当k=-1时，原式=-1
当k=2时，原式=8
练习：（1）已知实数x、y满足x:y=1:2，则__________。
（2）已知，则=_____________。
8.应用倒数变换法
例8．已知=7，求的值
解：由条件知a≠0,∴=,即a+=
∴=a2++1=(a+)2-1=
∴=
练习：已知a+=5．则=__________.
9.特殊值法
例9.已知abc=1,则＋＋=_________.
分析：由已知条件无法求出a、b、c的值，可根据已知条件取字母的一组特殊值，然后代入求值．
解：令a=1，b=1，c=1，则
原式=++=++=1.
说明：在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值，可准确、迅速地求出结果．
练习：（1）已知：xyz≠0,x+y+z=0,计算++
（2）已知，则=________

10.主元法
例10.已知xyz≠0,且3x－4y－z=0,2x＋y－8z=0,求的值.
解：将z看作已知数，把3x－4y－z=0与2x＋y－8z=0联立，
得3x－4y－z=0,
2x＋y－8z=0.
解得x=3z,
y=2z.
所以，原式==
练习：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:
11.其它方法
例11.计算：（分组运算法）
例12.已知a+b+c=0，计算++巧用因式分解法）
练习1.已知。则分式的值为
2.已知，则＝。
3.若，，则＝。
4.若，则＝。
5.若，则＝
6.已知x+=3，求的值
7.已知：，求的值。
8.已知，求的值。
9.已知，求代数式的值
10.计算