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北京市宣武区第二学期第二次质量检测
高三数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，.全卷满分150分，考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共40分）
选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2.已知向量a=(-3,2),b=(x,-4),若a//b，则x=（）
A4B5C6D7
3.已知直线m，n和平面，则m//n的必要非充分条件是（）
Am//且n//Bm且n
Cm//且Dm，n与成等角

4.如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，
角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。
过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C，
则有向线段AC表示的函数值是（）
AsinBcosCtanD

5.在等差数列中，，，则=（）
A-20B-20.5C-21.5D-22.5
6.从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有（）
A18种B30种C45种D84种
7.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（）
AB
CD
8.已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）
A直线B圆C椭圆D双曲线

第Ⅱ卷（非选择题共110分）
填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.
9.=
10.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=
11.已知变量x、y满足约束条件则z=2x+y的最大值为
12.已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是，球心到平面BCD的距离是
13.对任意两个集合M、N，定义：，，设，，则
14.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则.

三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知：
求的值；
求的值;
问：函数的图像可以通过函数的图像急性怎样的平已得到？

16.（本题满分12分）
已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。
求函数的解析式；
若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围。

17.（本题满分13分）
如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。
求证：平面；
求二面角的大小；
求直线与平面所成的角的正弦值。

18.（本题满分14分）
已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。
求第二次取出红球的概率；
求第三次取出白球的概率；
设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。

19.（本题满分14分）
已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：

20.（本题满分14分）
已知点列满足：，其中，又已知，.
(1)若，求的表达式；
(2)已知点B，记，且成立，试求a的取值范围；
(3)设（2）中的数列的前n项和为，试求：。

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高三数学（理）参考答案及评分标准
选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.
题号12345678答案BCDDBCCB

填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.

题号91011121314答案47238
解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
解：（1），
………………………………………………………..5分
（2）……..9分
（3）函数的图像可以通过函数的图像向左平移个单位得到…………………………………………………………………………………13分
16.（本题满分12分）
解：（1）,由题意有，
……………………………………………..6分
(2)令，得或，
在区间和上均是增函数，
由题意，有或，
或，……………………………..12分
17.（本题满分13分）
解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P