二维最大熵阈值分割法.docx

二维最大熵阈值分割算法[引用]杜峰，施文康，邓勇等：《一种快速红外图像分割方法》
1.二维最大熵阈值分割
熵是平均信息量的表征。二维最大熵法是基于图像二维直方图。图像二维直方图定义如下：

其中表示图像大小，表示图像灰度值为i，邻域灰度平均值为j的像素个数。
通常二维直方图的平面示意图可以用下图1表示：
图1二维直方图平面示意图
灰阶L
均值L
0
t
s
1
2
3
4

其中区域1和2表示背景和目标像素，区域3和4通常表示边界和噪声信息。阈值向量(t,s)，t表示灰度值，s表示像素邻域均值（通常是8邻域）。
对于L个灰度级的图像，设在阈值(t,s)定义区域1和2的概率P1，P2：
，
定义二维离散熵H的一般表示：

对各区域概率进行归一化处理可得区域1的二维熵：

同理区域2的二维熵：

其中，H1，H2为：
，
那么整个图像中目标和背景熵之和的函数

根据最大熵原则，存在最佳的阈值向量满足条件：

图2显示了一幅图像的二维直方图说明了背景和目标的主要分布情况，其中图2(b)横坐标表示邻域的均值，纵坐标表示灰度值分布：
图2目标与背景的二维直方图分布情况
(a)原始红外图
(b)二维直方图的平面分布
(c)二维直方图的空间分布

2.微粒群寻优算法（PSO）
PSO最早由Kenredy和Eberhart于1995年提出。PSO把优化问题的潜在解都当做解空间的粒子，所有粒子都有一个适应值（适应值由被优化函数决定），每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索，初始化为一群随机粒子（随机解）然后通过迭代找到最优解。最后在每一次迭代中粒子通过跟踪两个极值来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，称为全局极值。
本文的目标是要找到满足最大熵原则的最优解，下面以图文方式解释PSO算法步骤原理：
均值
灰度值
0

图3随机初始化的粒子群位置

第1步：第1次迭代→如图3在解空间有效范围内选定m个随机解（即粒子）并初始化，如：、……其中为最优解位置向量。
计算每个粒子的适应度，即目标函数的熵，。
计算当前粒子群的全局最优解(熵)及其对应位置：

③计算n次迭代后每个粒子自身找到的最优解(熵)及其位置：
；
其中n表示迭代次数，Die表示最大迭代次数。首次迭代(n=1)时单个粒子最优值即为其初始化时的随机值。
图4粒子群的运动速度和更新位置
均值
灰度值
0

第2步：第n次迭代→如图4更新粒子速度向量和位置，粒子运动服从如下方程：

其中、为随机数，服从(0,1)之间的均分布，、为学习因子，通常，是惯性系数。表示第个粒子的位置向量(即)，表示第个粒子的运动速度，表示第个粒子自身的最优位置。表示整个粒子群全局最优位置。
3.实验结果
如图5显示了二维最大熵阈值分割的结果。
(a)原始红外图
图5二维最大熵阈值分割结果
(b)阈值分割后的二值化图

其中图2(b)也就是图5(a)对应的二维直方图分布。如何在图2(b)找到最优的阈值向量使得目标图像熵最大，一个最直接的方法就是穷尽搜索法。穷尽搜索法无目的性而且计算量大，需要进行256×256次计算。本文采用PSO算法搜索最佳阈值，在实验中，令粒子群为15个，迭代次数30，c1=c2=2，w=0.35。图6显示了粒子群在每次迭代中达到的局部最优熵。完成整个迭代寻优过程粒子群找到的全局最优阈值向量为(105，103)全局最优熵。从图6可以看出：第14代的粒子群局部最优熵就达到了5.1484，说明了迭代到第14代就至少有一个粒子寻找到了全局最优位置。从第16代到30代之间，粒子群局部最优熵一直保持5.1484，说明此时粒子群中至少且总有一个粒子到达了全局最优位置。因此整个迭代过程中，寻找到全局最优位置PSO的计算量为16×15次。
图6粒子群在各次迭代中的局部最优熵

图7首次迭代时初始化的随机粒子分布
图7显示了在首次迭代时初始化的15个随机粒子位置分布图，其中横坐标表示均值(s)，纵坐标表示灰度值(t)。图8显示了在第14次迭代后粒子群的位置分布以及各个粒子的位置坐标。从图8可以看出第6个粒子首次寻找到全局最优位置(105，103)。

st10710211199104103105100110103105103106102106102110100111991109810899102111107102104102
图8第14次迭代粒子群的位置分布及其位置坐标值
图9显示了第30次迭代后粒子群的分布情况。从图中可以看出此时大部分粒子都收敛于全局最优位置。
st105103105103105103105103105102105103105103105103105103