不等式恒成立求参数的取值范围——洛必达法则.docx

洛必达法则简介
法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。法则2若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
(1)及；(2)，f(x)和g(x)在与上可导，且g'(x)≠0；(3)，那么=。法则3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：
(1)及；(2)在点a的去心邻域内，f(x)与g(x)可导且g'(x)≠0；(3)，那么=。
利用洛必达法在解题中应注意：eq\o\ac(○,1)将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则也成立。
eq\o\ac(○,2)洛必达法则可处理，，，，，，型。
eq\o\ac(○,3)在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。eq\o\ac(○,4)若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
洛必达法则应用：
1.(2010年全国新课标理)设函数。
若，求的单调区间；
若当时，求的取值范围
原解：（1）时，，.
当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加
（II）
由（I）知，当且仅当时等号成立.故
，
从而当，即时，，而，
于是当时，.
由可得.从而当时，
，
故当时，，而，于是当时，.
综合得的取值范围为
原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下：
另解:（II）当时，，对任意实数a,均在；
当时，等价于
令(x>0),则，令，则，，
知在上为增函数，；知在上为增函数，；，g(x)在上为增函数。
由洛必达法则知，，
故
综上，知a的取值范围为。