20082009高等数学B第二学期试卷A答案.docx

北京林业大学2008--2009学年第二学期考试试卷

课程名称：高等数学B（A卷）课程所在学院：理学院
考试班级学号姓名成绩

试卷说明：
本次考试为闭卷考试。本试卷共计4页，共十三大部分，请勿漏答；
考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
本试卷所有答案均写在试卷上；
答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；
6.考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！

填空：（每小题3分，共30分）
1.的定义域为
2.设，则
3.曲面在点的切平面方程x+2y-z-4=0
4.微分方程的通解为y-lny=lnx+C
5.过点（1，1，1）且与直线垂直的平面方程为x+3y+4z-8=0
6.在坐标面上的曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面方程为
7.交换二次积分的积分顺序，则
8.设为正实数，若级数收敛，则的取值范围是__p>2______.
9.0是级数收敛的必要条件（充分？必要？充分且必要？非充分且非必要？）.
10.函数在点处偏导数存在且连续是该函数全微分存在的充分条件（充分？必要？充分且必要？非充分且非必要？）。

二、（6分）求微分方程满足初始条件的解
解:
由，得，所求解为

三、（6分）（1）求微分方程的通解，
（2）写出特解的形式（不求解）。
解：（1）特征方程，
齐次方程的通解
（2）特解
四、（6分）求过与平面平行且与直线
垂直的直线方程
解：记平面的法向量，
已知直线的方向向量为
所求直线的方向向量为
所求直线方程为
五、（6分）求由方程所确定的隐函数z=z()在点（1，1）处的全微分
解：x=1,y=1时，z=1
，

六、（6分），又具有连续的二阶导数，求
解：；
七、（6分）（6分）计算二重积分其中
解：

八、（6分）计算，其中。
解：，

九、（6分）计算:
，所确定
解：

十、（6分）判定级数的敛散性
解：
所以，当a<e时，原级数收敛；当a>e时，原级数发散；
当a=e时，由于所以，故，此时原级数发散。
十一、（6分）求幂级数的收敛域与和函数
解：
当X=-5时，原级数为，由调和级数敛散性知，此级数发散
当x=5时，原级数为，由交错级数的莱布尼兹判别定理知，此级数收敛
所以，原级数的收敛域为（-5，5]
记，（-5，5]
（-5，5]
十二、（5分）试将函数展开为的幂级数
由于而
所以。
十三、（4分）设，（1）求级数的和；（2）试证：对任意常数，级数收敛。
(1)解由于

故，于是

（2）证因，且，有

而级数收敛，故由比较审敛法知收敛。