高中数学 推理与证明 212 演绎推理习题 苏教版选修22.docx

2.1.2演绎推理
明目标、知重点1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．

1．演绎推理
由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法，通常称为演绎推理．
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．三段论是演绎推理的主要形式．
2．三段论
(1)三段论的组成
①大前提——提供了一个一般性的原理．
②小前提——指出了一个特殊对象．
③结论——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系．
(2)三段论的常用格式为
M－P(M是P)
S－M(S是M)
S－P(S是P)

[情境导学]
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中．由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财．但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？
探究点一演绎推理与三段论
思考1分析下面几个推理，找出它们的共同点．
(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；
(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数；
(4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.
答问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．
思考2演绎推理有什么特点？
答演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实．
思考3演绎推理的结论一定正确吗？
答在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的．
思考4演绎推理一般是怎样的模式？
答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：
(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
例1将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；
(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．
解(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提
菱形是平行四边形，小前提
菱形的对角线互相平分．结论
(2)等腰三角形的两底角相等，大前提
∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提
∠A＝∠B.结论
(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提
通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，
则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提
通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论
反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：
(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；
(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；
(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数．
解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提
△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提
△ABC是直角三角形．结论
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提
函数y＝2x＋5是一次函数，小前提
函数y＝2x＋5的图象是一条直线．结论
(3)三角函数是周期函数，大前提
y＝sinx(x∈R)是三角函数，小前提
y＝sinx(x∈R)是周期函数．结论
探究点二三段论推理中的易错点
例2指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：
(1)整数是自然数，大前提
－3是整数，小前提
－3是自然数．结论
(2)常函数的导函数为0，大前提
函数f(x)的导函数为0，小前提
f(x)为常函数．结论
(3)无限不循环小数是无理数，大前提
eq\f(1,3)(0.33333…)是无限不循环小数，小前提
eq\f(1,3)是无理数．结论
解(1)结论是错误的，原因是大前提错误．自然数是非负整数．
(2)结论是错误的，原因是推理形式错误．大前提指出的一般性原理中结论为“导函数为0”，因此演绎推理的结论也应为