海南省海南中学2018届高三数学第五次月考试题理含解析.doc

PAGE-20-

海南中学2018届高三第五次月考
理科数学
选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.设是虚数单位，若复数，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
∵复数
∴
∴
故选A
2.2.已知集合，，则=（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合，，然后求出，最后求
【详解】

则
则
故选
【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，指数不等式以及对数不等式的化简求值，属于基础题
3.3.设，两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由，，，利用线面垂直的性质定理可得，反之不成立
【详解】如果，，，则必有，充分性成立
如果，，，不能保证，也有可能，必要性不成立
故“”是“”的充分不必要条件
故选
【点睛】本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，掌握线面垂直的性质定理是解题的关键，属于基础题。
4.4.设等差数列的首项为，若，则的公差为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
设等差数列的公差为，则，
解得，故选B.
5.5.如果,那么下列不等式成立的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
分析：利用作差法比较实数大小即得解.
详解：-（）=，因为，所以
所以.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.
6.下列函数中，最小值为4的是________．
①y＝x＋；
②y＝sinx＋（0<x<π）；
③y＝4ex＋e－x；
④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．
【答案】③.
【解析】
试题分析：①y＝x＋无最小值；②y＝sinx＋，当且仅当即等号成立，但这是不可能的；③y＝4ex＋e－x当且仅当即时等号成立；④当0<x<1时y＝log3x＋logx3<0无最小值．
考点：基本不等式
7.7.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）

A.8B.4
C.D.
【答案】C
【解析】
由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，
由三视图特征可知，平面,平面,
,面积最小的为侧面，
∴
故选：C.

8.8.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）

A.2，0B.2，C.2，D.2，
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案
【详解】由函数图象可知：
，

函数的图象过点
，
，则
故选
【点睛】本题主要考查的是的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果
9.9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
10.10.如图，正三棱柱的各条棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（）

A.平面平面B.三棱锥的体积为定值
C.可能为直角三角形D.平面与平面所成的锐二面角范围为
【答案】C
【解析】

如图，当分别在上运动时，若满足，则线段必过正方形
的中心，而平面平面平面正确；当分别在上运动时，的面积不变，到平面的距离不变的棱锥的体积不变，即三棱维的体积为定值，正确；若为直角三角形，则必是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时的长大于不可能为直角三角形，错误；当分别为中点时，平面与平面所成的角为，当与重合，与重合时，平面与平面所成的锐二面角最大，为等于平面与平面所成的锐二面角范围为，正确，故选C.
11.11.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）

A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和