2.2.1综合法与分析法.doc

综合法与分析法

一、选择题
1．设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出以下条件：
①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.
其中能使α∥β一定成立的条件是()
A．①②B．②③C．②④D．③④
[答案]C
[解析]①假设α∩β＝l，a∥l，b∥l亦满足，③α可与β相交，④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b⊥α,b⊥β))⇒α∥β.应选C.
2．x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)的最小值是()
A．2 B．2eq\r(2) C．4 D．2eq\r(3)
[答案]C
[解析]依题意得lg(2x·8y)＝lg2，即2x＋3y＝2，所以x＋3yeq\f(1,x)＋eq\f(1,3y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,3y)))·(x＋3y)＝2＋eq\f(x,3y)＋eq\f(3y,x)≥2＋2eq\r(\f(x,3y)·\f(3y,x))＝2＋2＝4，当且仅当eq\f(x,3y)＝eq\f(3y,x)，即x＝3y＝eq\f(1,2)时，等号成立．应选C.
3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，那么必有()
A．1≤ab≤eq\f(a2＋b2,2) B．ab<1<eq\f(a2＋b2,2)
C．ab<eq\f(a2＋b2,2)<1 D.eq\f(a2＋b2,2)<1<ab
[答案]B
[解析]ab<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2<eq\f(a2＋b2,2)(a≠b)．
4．设0<x<1，那么a＝eq\r(2x)，b＝1＋x，c＝eq\f(1,1－x)中最大的一个是()
A．a B．b
C．c D．不能确定
[答案]C
[解析]因为b－c＝(1＋x)－eq\f(1,1－x)＝eq\f(1－x2－1,1－x)＝－eq\f(x2,1－x)＜0，所以b<c.又因为(1＋x)2>2x>0，所以b＝1＋x>eq\r(2x)＝a，所以a<b<c.
5．p＝eq\r(ab)＋eq\r(cd)，q＝eq\r(ma＋nc)·eq\r(\f(b,m)＋\f(d,n))(m、n、a、b、c、d均为正数)，那么p、q的大小为()
A．p≥q B．p≤q
C．p>q D．不确定
[答案]B
[解析]q＝eq\r(ab＋\f(mad,n)＋\f(nbc,m)＋cd)≥eq\r(ab＋2\r(abcd)＋cd)＝eq\r(ab)＋eq\r(cd)＝p.
6．a>b>c，n∈N＋，eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(n,a－c)恒成立，那么n的最大值为()
A．2B．3C．4D．5
[答案]C
[解析]eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)＝eq\f((b－c)＋(a－b),(a－b)(b－c))＝eq\f(a－c,(a－b)(b－c))≥eq\f(a－c,(\f(a－b＋b－c,2)))＝eq\f(4,a－c).∴nmax＝4.
7．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，a、b∈R＋，A＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，B＝f(eq\r(ab))，C＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2ab,a＋b)))，那么A、B、C的大小关系为()
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
[答案]A
[解析]eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2ab,a＋b)，又函数f(x)＝(eq\f(1,2))x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f(eq\f(a＋b,2))≤f(eq\r(ab))≤f(eq\f(2ab,a＋b))．
θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ〞的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ〞过程应用了()
A．分析法
B．综合法
C．综合法与分析法结合使用
D．间接证法
[答案]B
[解析]利用已有的公式顺推得到