集合与简易逻辑练习题.docx

集合与简易逻辑
一、单项选择题
1.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（）
A．M=P B．MP C．PM D．MP
2．如果集合，，，那么(C)等于（）
(A)(B)(C)(D)
3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=
，则P+Q中元素的个数是 （）
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
4.设集合，，若，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）()
5．集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，
则b的取值范围是 （）
（A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2 （C）－3＜b＜－1 （D）－1≤b＜2
6．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ”的（）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
7.已知,则下列判断中，错误的是（）
(A)p或q为真，非q为假(B)p或q为真，非p为真
(C)p且q为假，非p为假(D)p且q为假，p或q为真
8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”()
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
9．“”是“直线相互垂直”的（）
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
10.已知，不等式的解集是，则满足的关系是()
（A） （B） （C） （D）a、b的关系不能确定
二、填空题
11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中为真命题的是
12．若集合，，且，则
13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件
14．若，则或的否命题是
15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．

《集合与简易逻辑》单元测试题参考答案
一、选择题：
1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；
5.答案：D评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
解：由题意得：A：－1<x<1,B:b－a<x<a+b由”a=1”是“φ”的充分条件。
则A：－1<x<1与B:b－1<x<1+b交集不为空。所以－2<b<2
检验知:能使φ。故选D。
6.答案：A评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.
解：由题意得A:－1<x<1.B;1－a<x<a+1
(1)由a=1.A:－1<x<1.B:0<x<2.则A成立,即充分性成立.
(2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为.
综合得.”a=1”是:A”的充分非必要条件.故选A.
二、填空题：
11、②④；12、；；13、必要不充分；
14、若，则且；15、2560
三、解答题：
16、{1，2，3，4，5}；
17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真m>2，q真<01<m<3,
若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
18、解：
∴，令f（x）＝0解得其两根为
由此可知
（i）当时，
的充要条件是，即解得
（ii）当时，
的充要条件是，即解得
综上，使成立的a的取值范围为

19、
20、解:集合A=｛x|-≤x≤｝,y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2.∵x∈A,∴sinx∈[,1].①若≤a≤1,则ymin=1-a2,ymax=(--a)2+1-a2=a+.又∵≤a≤1,∴B非空(B≠φ).∴B=｛y|1-a2≤y≤a+｝.欲使BA,则联立1-a2≥-和a+≤,解得≤a≤1.②若1<a≤π,则ymin=2-2a,ymax=a+.∵1<a≤π,∴B≠φ.∴B=｛y|2-2a≤y≤a+｝.欲使BA,则联立2-2a≥-和a+≤
解得a≤1+.又1<a≤π,∴1<a≤1+.综上知a的取值范围是[,1+].

21、解:
,又

即不等式的解集为
由,方程的两根都在
解得
故,