附合导线内业计算.docx

子学习情境2-7附合导线内业计算
附合导线计算与闭合导线计算步骤基本相同，但是由于二者布设形式不同，表现在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算公式上略有差别。下面着重介绍其不同之处。
（一）角度闭合差计算与调整
设附合导线如图2-7-1所示。起始边BA和终边CD的坐标方位角αBA及αCD都是已知的，B、A、C、D为已知的高级控制点，βi为观测角值（i=1，2，…，n），附合导线编号从起始点A开始，并将A点编成1号点，终点C编成n点。

图2-7-1
从已知边BA的坐标方位角αBA开始，依次用导线各左角推算出终边CD的坐标方位角αCD′，即
α1，2=αBA+β1±180°
α2，3=α1，2+β2±180°
……
αCD′=α（n-1），n+βn±180°

将上列等式两端分别相加，得
αCD′=αBA+∑β±n×180°
由于导线左角观测值总和Σβ中含有误差，上面推算出的αCD′与CD边已知值αCD不相等，两者的差数即为附合导线的角度闭合差Wβ，即
Wβ=αCD′-αCD=Σβ+αBA-αCD±n×180°
写成一般形式，即
Wβ=Σβ+α始–α终±n×180°（2-7-1）
附合导线闭合差允许值的计算公式及角度闭合差的调整方法，与闭合导线相同。值得指出的是，计算式（2-7-1）中的Σβ时，包含了连接角，故在调整角度闭合差时，也应包括连接角在内。
Wβ绝对值的大小，说明角度观测的精度。一般图根导线的Wβ的允许值，即其极限中误差，应为
Wβ允=±40″（2-7-2)
式中n为导线折角个数（包括两个导线的定向角）。
若|Wβ|>|Wβ允|，则应重新观测各折角；若|Wβ|≤|Wβ允|，通常将Wβ反号，平均分配到各折角的观测值中。调整分配值称角度改正数，以Vβ表示，即
Vβ=-Wβ/n（2-7-3)
角度及其改正数取至秒，如果上式不能整除，可将余数凑给短边夹角的改正数中，最后使∑Vβ=-Wβ。将角度观测值加上改正数后，即得改正后的角值，也称平差角值。
改正后的导线水平角之间必须满足正确的几何关系。
（二）坐标增量闭合差的计算与调整
按附合导线的要求，导线各边坐标增量代数和的理论值，应等于终点（如C点）与起点（如A点）的已知坐标值之差，即
ΣΔΧ理=X终-X
ΣΔY理=Y终-Y始（2-7-4）
因测角量边都有误差，故从起点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和ΣΔΧ测、ΣΔY测与ΣΔΧ理、ΣΔY理不一致，从而产生增量闭合差，即
Wx=ΣΔΧ测-ΣΔΧ理
Wy=ΣΔY测-ΣΔY理（2-7-5）
（2-7-6）
一般来说，导线愈长，误差的累计愈大，这样WS也会相应增大。所以衡量导线的精度不能单纯以WS的大小来判断。导线的精度，通常是以相对闭合差来表示，若以T表示相对闭合差的分母，表示导线的全长，则
（2-7-7）
相对闭合差要以分子为1的形式表示。分母愈大，导线精度愈高。图根导线相对闭合差一般小于1/2000，在特殊困难地区不应超过1/1000。
若导线相对闭合差在允许的限度之内，则将Wx、Wy分别反号并按与导线边长成正比原则，调整相应的纵、横坐标增量。若以Vxi、Vyi分别表示第i边纵、横坐标增量改正数，则
Vxi=-
Vyi=-（2-7-8）
坐标增量改正数计算至毫米。由凑整而产生的误差，可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数总和满足

（2-7-9）
将坐标增量加上各自的改正数，得到调整后的坐标增量。改正后的坐标增量应满足∑ΔX=已知点之间的X坐标增量、∑ΔY=已知点之间的Y坐标增量，以资查核。
（三）坐标计算
根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，依坐标正算公式依次推算各个未知点的坐标，并推算出附合导线的终点（已知点）的坐标，推算出的已知点的坐标应该等于已知的已知点坐标，如果不相等则说明计算过程中有计算错误。

例3设测得如图2-7-2所示的附合导线，已知数据、观测成果和各项计算见表2-7-1。

图2-7-2
表2-7-1附合导线计算
点名观测角改正数坐标方位角水平距离X坐标增量改正数Y坐标增量改正数坐标备注XY123456789101112B1570036A1674536+62299.8241303.8021444618138.902-113.463+26+80.124-1211231124+62186.3871383.914875748172.569+6.133+32+172.460-1521892030+62192.5521556.359971824100.094-12.730+19+99.281-831795924+62179.8411655.632971754102.478-13.018+19101.648-9C1292724+62166.8421757.271464524D辅助计算角度闭合差：Wβ=-30″角度闭合差允许值：