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薄膜SOIMOSFET的阈值电压推导

学号：GS12062436姓名：薛召召
对于长沟道SOIMOSFET器件阈值电压模型的推到我们先从部分耗尽SOIMOS器件来开始分析，部分耗尽SOIMOS器件的阈值电压与体硅器件类似，NMOSFET的阈值电压通常定义为界面的电子浓度等于型衬底的多子浓度时的栅压。可以由下式给出：
(1)
式中是多晶硅栅和硅衬底的功函数之差的电压值，是电子电荷，是衬底掺杂浓度，，是耗尽区的电荷，是单位面积的栅氧化层电容。由pn结理论可知，，其中表示硅的介电常数。
对于全耗尽N沟道SOI器件的阈值电压可以通过求解泊松放出得到。对于长沟道器件考虑一维泊松方程和耗尽近似，为垂直表面的方向，如图1所示，有
（2）
将上式积分两次，并考虑到边界条件，可以得到以硅膜中深度的函数形式表达的电势：
（3）
其中和分别是正背面Si-SiO2界面处的表面势，如图1所示。
x1
0
电位
深度

图1全耗尽SOI器件在两种不同的背栅偏压下，当时，硅膜、正、背栅氧化层中的电势分布。x1是最小电势位置处，从x=0到x=x1之间的耗尽层厚度由正面栅压控制，从x=x1到背面Si-SiO2界面之间的耗尽层厚度由背栅压控制。左右的阴影面积分别代表栅氧化层和隐埋氧化层
对于(2)式积分一次，可得到硅膜中的电场分布为
(4)
由上式可以得到处的正表面势为：
（5）
在正界面处用高斯定理可得正面栅氧化层上的电压降为：
（6）
式中是正面Si-SiO2界面的固定电荷密度，是正面沟道反型电荷。
在背界面应用高斯定理，并由式(5)可得到隐埋氧化层上的电压降为：
(7)
式中是背界面处于反型或积累状态时的背沟道电荷密度。正、背面栅电压和分别可以表示为
，（8）
式中和为正背面功函数差。
将式(5)、式(6)、式(8)联立可得到正面栅电压和表面势之间的关系为
（9）
式中，是硅膜中的耗尽层电荷。
类似的我们也可以得到背栅偏压和表面势之间的关系式
（10）
式(9)、式(10)反映了全耗尽SOIMOSFET中正背栅之间的耦合作用。联立这两个式可得到器件的阈值电压和栅偏压及其他器件参数之间的关系。
下面开始讨论背界面处于不同状态时的全耗尽SOIMOSFET的阈值电压表达式：
当背面处于积累状态时，近似为零伏，相应地，，，代入式(9)可得到阈值电压为
（11）
当背界面处于反型状态时，近似为，相应地，，，代入式(9)可得到阈值电压为
（12）
当背面处于耗尽状态时，和背栅压有关。对于背界面达到积累状态（正界面处于开启状态）所需的背栅偏压值，可令，和，由式(10)得到。对于背界面达到反型状态所需的背栅偏压值，则可令，和，由式(10)得到。当时，令和，由式(9)和式(10)可以得到器件的阈值电压为
（13）
以上是薄膜SOIMOSFET阈值电压的全部推导过程，包括背面积累状态，背面反型状态和背面耗尽状态。

**作业参考资料：
1.《模拟CMOS集成电路设计》BehzadRazavi著，西安交通大学出版社，2002.7
2.《SOICMOS技术及其应用》黄如、张国艳、张兴著，科学出版社，2005.10