编译原理文法和语言.docx

第3章文法和语言
第1题
文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
写出L(G[S])的全部元素。
答案：
L(G[S])={abc}
第2题
文法G[N]为：
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么？
答案:
G[N]的语言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D
或者：允许0开头的非负整数？
第３题
为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：
G[S]:
S->S+D|S-D|D
D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
第4题
已知文法G[Z]：
Z→aZb|ab
写出L(G[Z])的全部元素。
答案：
Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbb
L(G[Z])={anbn|n>=1}
第5题
写一文法，使其语言是偶正整数的集合。要求：
(1)允许0打头；
(2)不允许0打头。
答案：
(1)允许0开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→NT|D
N→D|1|3|5|7|9
D→0|2|4|6|8
(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法
E→NT|D
T→FT|G
N→D|1|3|5|7|9
D→2|4|6|8
F→N|0
G→D|0
第6题
已知文法G：
<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项>
<项>::=<因子>｜<项>*<因子>
<因子>::=（<表达式>）｜i
试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)
（６）i+i*i

答案：
(5)<表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<因子>
=><表达式>＋（<表达式>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）
=><表达式>＋（<表达式>＋i）
=><表达式>＋（<项>＋i）
=><表达式>＋（<因子>＋i）
=><表达式>＋（i＋i）
=><项>＋（i＋i）
=><因子>＋（i＋i）
=>i＋（i＋i）
(6)<表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<项>*<因子>
=><表达式>＋<项>*i
=><表达式>＋<因子>*i
=><表达式>＋i*i
=><项>＋i*i
=><因子>＋i*i
=>i＋i*i
<表达式>
<表达式>+<项>
<因子>
<表达式>
<表达式>+<项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
<项>
<因子>
i
（)
<表达式>
<表达式>+<项>
<项>*<因子>
<因子>i
<项>
<因子>
i
i

第7题
证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
〈表达式〉∷=a|(〈表达式〉)|〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈运算符〉∷=+|-|*|/
答案：
可为句子a+a*a构造两个不同的最右推导:
最右推导1〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉a
〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉a*a
〈表达式〉+a*a
a+a*a
最右推导2〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉a
〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉*a
〈表达式〉〈运算符〉a*a
〈表达式〉+a*a
a+a*a

第8题
文法G[S]为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
该文法是否为二义的？为什么？
答案：
对于串abc
(1)S=>Ac=>abc(2)S=>aB=>abc
即存在两不同的最右推导。所以，该文法是二义的。
或者：
对输入字符串abc，能构造两棵不同的语法树，所以它是二义的。
第9题
考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
(1)表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树。
(2)G[S]的语言是什么？
答案：
(1)此文法生成串aa+a*的最右推导如下
S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*
(2)该文法生成的语言是：*和+的后缀表达式，即逆波兰式。
S
Ac
ab
S
aB
bc
S
SS*
SS+a
aa
第10题
文法S→S(S)S|ε
(1)生成的语言是什么？
(2)该文法是二义的吗？说明理由。
答案：
（１）嵌套的括号
（２）是二义的，因为对于（）（）可以构造两棵不同的语法树。
第11题
令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→(E)|i
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
答案：
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者