等比数列的概念(教案).docx

等比数列的概念
亳州三中范图江
教学目标
体会等比数列特性，理解等比数列的概念。
能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。
能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。
教学重点、难点
重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。
难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。
教学过程
导入
复习等差数列的相关内容:
定义：
通项公式：
等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……，
1、、、……
问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系？
探究发现，建构概念
问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗？是什么？
<1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q表示。
<2>数学表达式：
问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，这个公式在什么条件下成立？
结论1等比数列各项均不为零，公比。
带领学生看页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。
运用概念
例1判断下列数列是否为等比数列：
（1）1、1、1、1、1；
（2）0、1、2、4、8；
（3）1、.
分析（1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列；
（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；
（3）数列的首项为1，公比为，所以是等比数列.
注成等比数列的条件：.
练习1、判断下列数列是否为等比数列：
（1）1、2、1、2、1；（2）-2、-2、-2、-2；
（3）；（4）2、1、、、0.
分析（1），比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；
（2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列；
（3）首项是1，公比是，所以是等比数列；
（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.
例2求出下列等比数列中的未知项：
（1）2，，8；（2）-4，b，c，.
分析在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。
（1）；
（2）.
例3等比数列中，
①a3=4，a5=16，求an
②a1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。
随堂练习P23练习题。
思考由前面的练习5，等比数列的首项为，公比为q，

……
以此类推，可以得到用和q表示的数学表达式吗？
归纳猜测得到：
证明是等比数列，当时，有
，用累积法把这n-1个式子相乘，
得，所以
<3>通项公式：()
四、归纳总结
本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式，要求学生能理解、掌握，并能够会应用。
五、布置作业
练习册上与本节课相关的内容。
六、教学反思
上课刚开始的时候有点紧张，讲的内容不是很连贯流畅，不能和学生形成互动，但是等紧张情绪过后，讲课的语言变得很清晰，能注意观察学生，以便和学生产生交流，调动课堂气氛。在以后的教学中，一定要保持平稳的心态，讲好课。