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《简单的线性规划问题》的教案

讲课人：马晓洁

简单的线性规划问题
教学目标
(一)知识和能力方面
1．了解线性规划的意义。
2．了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念。
3.理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解。
(二)方法、态度方面
在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；
(三)情感、价值观方面
在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.
二、教材分析
1．重点：求线性目标函数的最值问题。并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题.
2．难点：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题的理解与应用；理解了平面区域的意义。
三、活动设计
本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程
（一）引入
线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.
简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．
接下来我就一个实例讲讲线性规划问题的解法。
例题：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
请学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形.
【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】
教师在黑板上作出平面区域。

（二）进一步提出问题
问题1：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
学生不难列出函数关系式.
师：这是关于变量的一次解析式，从函数的观点看的变化引起的变化，而是区域内的动点的坐标，对于每一组的值都有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值.填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？
学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.
（三）实验
1、教师做出下面区域图在区域内任意取点，进行计算,请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据。
具体的实验报告单如下。
利润最大的实验探究报告单
实验目的
求的最大值，使满足约束条件
理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.
进行实验与收集数据
(1)依次画出点、线构造平面区域;
(2)在区域内任取一点M，度量横坐标及纵坐标，计算=的值，并制表显示在屏幕上;
(3使点M在区域内运动，观察度量值的变化，猜想取得最大值时点M的位置.同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第２—5列：

计数点n点的坐标直线的方程直线在y轴上的截距1234567
猜想与假设_______________________________________________________
2、教师引导学生提出猜想与假设：
猜想与假设1：点M的坐标为（４，２）时，=取得最大值14.
问题2：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.
3、继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M（3.2,1.2）时方程是，填写表中的第6—7列，引导学生先在点与直线之间建立起联系------点M的坐标是方程的解，那么点M就应该在直线上，反过来直线经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M的运动就