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直动式溢流阀的键合图建模与仿真分析
溢流阀一种压力控制阀，在液压设备中主要起定压溢流作用，稳压作用，系统卸荷作用和安全保护作用。系统正常工作时，阀门关闭，只有负载超过规定的极限（系统压力超过调定压力）时开启溢流，进行过载保护，使系统压力不再增加。将直动式溢流阀并联在液压缸的两腔，手动调节溢流压力，可以当做模拟负载器。
1液压系统及动态过程
任何一个液压元件总是在某一定的液压系统中工作的。在绘制功率键合图，进行动态分析时，总是针对某一具体动态过程进行研究的。
本研究的直动式溢流阀调压系统的液压原理图如图1所示。在图中所示情况下，液压泵的供油经电磁阀流回油箱，当电磁阀突然通电关闭时，直动式溢流阀由原来的关闭状态到打开溢流，直到系统达到新的静平衡状态的瞬态响应过程。

图1直动式溢流阀调压系统的液压原理图
在上图中，因重点研究的是溢流阀，因此对溢流阀本身的影响特性的因素考虑的多一点，其他不必要的可忽略不计。为了便于分析，需要画出直动式溢流阀的的结构简图，该结构简图及其与系统其他部分的关系如图2。

图2所研究系统的结构简图
在建立数学模型时，所考虑的的影响因素主要有：溢流阀本身的弹簧柔度C弹、阀芯质量I阀、阀口液阻R阀、阻尼孔液阻R孔，及阀芯底部控制油压力p控。此外，系统其他部分考虑的因素有：泵的泄露液阻R泄、管道（主要是软管）液容C管及模拟负载的节流阀液阻R节。
2功率键合图
按照键合图理论，描述一个系统主要使用容性元件C、阻性元件R、惯性元件I、流源Sf、力源Se、转换器TF。将这些基本元件按照功率流程连接起来，构成系统的键合图，如图3。

图3功率键合图
图中带箭头的直线表示功率键，箭头表示功率流向。每一根功率键上有表示构成功率的两个变量，一般用力变量e和流变量f表示，但在传递不同类型能量的系统中，力变量和流变量各有其不同的物理变量。每根键上的变量都有脚标，以示区别。
图中功率流程是从左向右的。第一个结点是0结点，表示定量泵供给的具有确定流量q1的流源Sf，在同一压力下有5个分支功率从容腔流出，其中有4个是受作用元控制的，即控制泵泄漏量q3的泄露液阻R泄、控制管道中油液压缩所补充的流量q2的液容C管、控制供给负载流量q4的节流阀液阻R节以及控制溢流量q5的溢流阀阀口液阻R阀，另一个分支功率是用于控制阀芯运动的P6.q6。第二个结点是1结点，表示功率流p6.q6在同一流量下又分成两个功率流，其一是受阻尼孔液阻R孔控制，具有压力损失p7,相应的功率损失为p7.q7，另一支液压功率流p8.q8，经变换器TF转换成机械功率F9.v9，作用在阀芯底部来控制阀芯运动。最后一个结点为1结点，功率流F9.v9在同一运动速度下，其力变量F经3个分支功率流，分别用于克服弹簧的预压紧力F10、弹簧继续受压产生的弹性力F11、以及用于克服惯性力F12以产生阀芯的加速度a12。
3状态方程
3.1确定状态变量
在推导系统动态过程的数学模型——状态方程时，首先要确定状态变量系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系；而在系统的功率键合图中，只有储能作用元，（容性元C和感性元I）中才有导数或积分关系，所以应当从C和I作用元各自的变量间取一个变量作为状态变量。
对于C作用元，其自变量为流变量，力变量与流变量间的关系有
或
对于I作用元，其自变量为力变量，流变量与力变量间的关系有
或
为了便于建立状态方程，可以取C元和I元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即在以下各式中：
和
取液体体积V、运动件位移x、固体或液体动量P为状态变量，这些状态变量的一阶导数即为原来的自变量。这样原来的功率键上的变量之间的积分关系就可以转换为状态变量和原来的因变量之间的代数关系，即
和
按照上述方法，在图2-1所示的直动式溢流阀的功率键合图中，C管和C弹功率键上的自变量分别为流量q2和速度v11；I阀功率键上的自变量为F12，取自变量对时间的积分为状态变量，即

3.2推导状态方程
先写出功率键合图中储能元功率键上原来因变量与状态变量间的关系，即
，，
应用键合图的规则及其变量间的逻辑关系，将各状态变量的一阶导数推导成储能元功率键上的因变量及输入变量的代数式函数关系，如下列各式：

将第一步中的各关系式带入第二步中，并在所得的右端的代数式中，按所列函数的顺序写出状态变量P12、x11、V2的各项，再写出输入变量的各项。如下列各式：

这就是一个三阶的状态方程，它由3个一阶微分方程组成。
当电磁阀关闭时，，即。由R节可以确定系统压力的初始值。在确定溢流阀口液阻R阀时，当溢流阀阀芯的位移量x11未超过阀口的遮盖量x1时，无溢流，，当x11>x1时，才有溢流，此时

式中Cd——阀口的流量系数；d——阀芯直径；——油液密度。
可以看出Q溢是x11和V2的非线性函数。因此系