用高斯赛德尔迭代法解下列线性方程组.docx

云南大学数学与统计学实验教学中心
实验报告

课程名称：数值计算方法学期：2011—2012学年第一学期成绩：指导教师：学生姓名：学生学号：实验名称：用高斯-赛德尔迭代法解下列线性方程组实验编号：No.4实验日期：2011/11/6实验学时：3学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学年级：2010级
一、实验目的
加强"追赶法"在解方程组中的应用，掌握多种不同的解线性方程组的解法以及编程的应用

实验内容
用高斯-赛德尔迭代法解下列线性方程组，要求当||||时迭代终止。

三、实验环境
C语言，Turboc

实验方法
高斯—赛德尔迭代法：在雅可比迭代中，求是时是用的所有分量来参加计算的，而在计算的第个分量时，已经计算好前面个分量。设想方法收敛，第次的分量比第次的分量更接近于真实值，为了加速收敛，在计算的第个分量时，所用的的前个分量换成新算好的值，即用来计算，这就是高斯—赛德尔迭代思想。而在雅可比方法基础上用赛德尔迭代，称为高斯—赛德尔方法。
（1）任取初始向量，由如下公式计算的第个分量：

此种迭代法称为高斯—赛德尔方法。
（2）高斯—赛德尔方法的分量形式：
令

则

注：高斯—赛德尔方法产生的向量列收敛，
记，则，即为的解。
高斯-赛德尔迭代法；其算法如下：
（1）inputn,A,b,,N
(2)
(3)k1
(4)
(5)err0
(6)fori=1ton,do(7~9)
(7)XIx[i]

if(err<|XI-x[i]|)thenerr=|XI-x[i]|
If(err<ε)thenoutput(x[i],i=1,2,3...,n),stop
kk+1
Output("Maximumnumberofiterationsexceeeded."),stop
五、实验过程
1实验步骤
(1）编程:根据所用算法及选用语言编出源程序
（2）.开机,打开所用语言系统输入所编源程序.
（3）.调试程序,修改错误直至能正确运行.
（4）.运行程序并输出计算结果.

2关键代码及其解释

3调试过程
根据所给题目的基本信息和C语言，编写出源程序，程序编号后，出现了很多的语法错误，再对所出现的错误进行改正，直至编译，连接后显示无错误。
运行结果：
x[0]=0.999997
x[1]=1.999997
x[2]=0.999999
x[3]=1.999998
x[4]=0.999998
x[5]=1.999999

六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程
2．产生的错误及原因分析
（1）Floatingpointerror:Domain.原因分析：编写程序时出现了语法错误
（2）编写程序时没去分大小写，造成多处语法错误；原因分析：都怪自己粗心马虎
3．体会和收获。
无论干什么事都要认真，踏实！努力做好自己该做的。
上课要认真听讲，专心学习，做作业才省力！
各门课程之间相互联系，应搞好各科的学习。
七：程序源代码：
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"alloc.h"
GaussSeidel(n,a,b,x)
intn;
double*a,*b,*x;
{
inti,j;
doublet,u,m=0,eps;
while(1)
{
eps=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
t=x[i];
for(j=0;j<n;j++)
if(j!=i)
m+=a[i*n+j]*x[j];
x[i]=(b[i]-m)/a[i*n+i];//G-S迭代公式
m=0;
u=x[i];
if(fabs(t-u)>eps)
eps=fabs(t-u);
}
if(eps<1e-5)return1;//满足题目所要求的循环条件
}
}
main()
{
inti;
doublea[6][6]={{4,-1,0,-1,0,0},{-1,4,-1,0,-1,0},{0,-1,4,0,0,-1},{-1,0,0,4,-1,0},{0,-1,0,-1,4,-1},{0,0,-1,0,-1,4}},b[6]={0,5,0,6,-2,6},x[6]={0,0,0,0,0,0};//输入具体矩阵的值
GaussSeidel(6,a,b,x);
for(i=0;i<6;i++)
printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);
}
八．教师评语：