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用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应 姓名: 学号: 班级: 专业: 用matlab编程实现法 计算多自由度体系的动力响应 一、法的基本原理 Newmark-法是一种逐步积分的方法,避免了任何叠加的应用,能很好的适应非线性的反应分析。 Newmark-法假定: (1-1) (1-2) 式中,和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5,=0.25时,为常平均加速度法,即假定从t到t+t时刻的速度不变,取为常数。研究表明,当≥0.5,≥0.25(0.5+)2时,Newmark-法是一种无条件稳定的格式。 由式(2-141)和式(2-142)可得到用及,,表示的,表达式,即有 (1-3) (1-4) 考虑t+t时刻的振动微分方程为: (1-5) 将式(2-143)、式(2-144)代入(2-145),得到关于ut+t的方程 (1-6) 式中 求解式(2-146)可得,然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。 由此,Newmark-法的计算步骤如下: 1.初始计算: (1)形成刚度矩阵[K]、质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]; (2)给定初始值,和; (3)选择积分步长t、参数、,并计算积分常数 ,,,, ,,,; (4)形成有效刚度矩阵; 2.对每个时间步的计算: (1)计算t+t时刻的有效荷载: (2)求解t+t时刻的位移: (3)计算t+t时刻的速度和加速度: Newmark-方法是一种无条件稳定的隐式积分格式,时间步长t的大小不影响解的稳定性,t的选择主要根据解的精度确定。 本文用法计算的基本问题 四层框架结构在顶部受一个简谐荷载的作用,力的作用时间=5s,计算响应的时间为100s,分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。 具体数据如下图: 图一:结构基本计算简图 计算法的源程序 m=[1,2,3,4]; m=diag(m); k=[800-80000; -8002400-16000; 0-16004800-3200; 00-32008000]; c=0.05*m+0.02*k; f0=100; t1=5; nt=2000; dt=0.01; alfa=0.25; beta=0.5; a0=1/alfa/dt/dt; a1=beta/alfa/dt; a2=1/alfa/dt; a3=1/2/alfa-1; a4=beta/alfa-1; a5=dt/2*(beta/alfa-2); a6=dt*(1-beta); a7=dt*beta; d=zeros(4,nt); v=zeros(4,nt); a=zeros(4,nt); fori=2:nt t=(i-1)*dt; if(t<t1),f=[f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0];elsef=[0;0;0;0];end ke=k+a0*m+a1*c; fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1))+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1)); d(:,i)=inv(ke)*fe; a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1); v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i); end 计算结果截图 最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。 现将部分截图如下: 1、位移响应: 图二:1质点的位移响应 图三:4质点的位移响应 2、速度响应 图四:1质点的速度响应 图五:4质点的速度响应 3、加速度响应 图六:1质点的加速度响应 图七:4质点的加速度响应